第05讲 三角函数配角变换题型与方法(分层训练)(原卷版)

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第五讲：三角函数配角变换题型与方法(分层训练)
基础组
一、选择题
1．( 2 0 2 0秋•马鞍山期末)已 知 c o s (
π
2−α ¿=4
5
，s i n ( π + β )
¿−5
13
，α∈( 0，
π
2
)，β∈(
π
2
，π )， 则
sin(α+β)＝(　　)
A．
−63
65
；B．
−33
65
；C．
33
65
；D．
63
65
2．(2020秋•烟台期末)sin17°cos13°+sin73°cos77°＝(　　)
A．
；B．
1
2
；C．
−
√
3
2
；D．
−1
2
3．(2020秋•金安区校级期末)已知角α的终边上一点坐标为P(3，﹣4)，则
tan (π
4+α)=¿
(　　)
A．
1
7
；B．
4
5
；C．
−1
7
；D．
−4
5
4．(2020秋•金安区校级期末)若sinα＝2cosα，则cos2α＝(　　)
A．
−3
5
；B．
3
5
；C．
4
5
；D．
−4
5
5．(2020秋•厦门期末)在△ABC中，cosA
¿−
√
2
2
，tanB
¿1
3
，则tan(A﹣B)＝(　　)
1
A．﹣2；B．
−1
2
；C．
1
2
；D．2
6．(2020秋•遂宁月考)已知
1−sin (θ+π
3)=cos(π
2− θ)
，则
co s2(θ+π
6)
的值为(　　)
A．
；B．
√
6
3
；C．
2
3
；D．
1
3
7．(2019秋•南昌县校级期末)若
α，β∈(−π
2，π
2)
，且tanα，tanβ是方程
x2+4
√
3x+5=0
的两个根
则α+β等于(　　)
A．
π
3
或
4π
3
；B．
π
3
或
−2π
3
；C．
π
3
；D．
−2π
3
8．(2021•七模拟)已知α为锐角，β为第二象限角，若cos(β α)﹣
¿−1
2
，sin(α+β)
¿1
2
，则sin2α＝(　　)
A．
−
√
2
2
；B．
√
2
2
；C．
−1
2
；D．
1
2
9．(2020秋•黄埔区校级期末 )已知
π
2＜β＜α＜3π
4
，
cos (β − α )= 12
13 ，sin (β+α)=−3
5
，则
cos2α＝(　　)
A．
63
65
；B．
−63
65
；C．
33
65
；D．
−33
65
10．(2020秋•淮南期末)已知
cos (α − π
6)=
√
3
3
，
π
6＜α＜2π
3
，则
cos (10 π
3+α)=¿
(　　)
A．
；B．
√
6
3
；C．
−
√
3
3
；D．
−
√
6
3
2
11．(2020秋•湖北期末)已知
sin (4π
3+θ)=
√
5
5
，则
cos (π
6−θ)=¿
(　　)
A．
；B．
−
√
5
5
；C．
2
√
5
5
；D．
−2
√
5
5
12．(2020秋•漳州期末)已知
sin (α − π
4)=
√
10
10
，
0＜α＜π
2
，则tanα的值为(　　)
A．
−1
2
；B．
1
2
；C．2；D．
−1
2
或2
13．(2020秋•安徽月考)若cos(
α
2+π
6¿=1
3
，则cos(α
+π
3
)＝(　　)
A．
−2
3
；B．
−5
9
；C．
−7
9
；D．
−8
9
14．(2020秋•浙江月考)已知α，β均为锐角，
cos (α+β)=−5
13
，
sin (β+π
3)= 3
5
，则
sin (α − π
3)=¿
(
)
A．
33
65
；B．
−33
65
；C．
63
65
；D．
56
65
15．(2020春•武昌区校级月考)若cosα
¿1
7
，sin(α+β)
¿5
√
3
14
，0＜α
＜π
2
，0＜β
＜π
2
，则角β的值为(
)
A．
π
8
；B．
π
4
；C．
π
6
；D．
π
3
3
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