第3章专题5 分段函数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

3.0 envi 2025-02-11 31 4 158.05KB 10 页 3知币
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分段函数
考向一 分段函数的函数值
1、已知
f(x)=¿
，则
f[f(−1)]
的值为（ 　）
A．5 B．2 C．-1 D．-2
【答案】A
【解析】由
f
(
x
)
=¿
，
可得
f
(
−1
)
=1+1=2
,
f
[
f
(
−1
)
]
=f
(
2
)
=4+1=5
,故选 A.
2、设 ，当 时，f（x）的最小值是_____；
【答案】 [0，]
【解析】当 时，当 x≤0 时，f（x）＝（x）2≥（ ）2，
当x＞0时，f（x）＝x2 2，当且仅当 x＝1时取等号，
则函数的最小值为
3、如图所示，函数 f(x)的图像是曲线 OAB，其中点 O，A，B的坐标分别为(0，0)，
1
(1，2)，(3，1)，则 的值等于________.
【答案】2
【解析】∵， ＝1，∴＝f(1)＝2.
4、已知函数
y=¿
，若
，则 x=___________
【答案】
−3
【解析】因为函数
f(x)=¿
，
当
x>0
时，
f
(
x
)
=−2x<0≠10
,
当
x ≤ 0
时，
f
(
x
)
=x2+1=10
,
可得
x=3
（舍去），或
x=−3
，故答案为
−3
.
5、设函数 若 f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，则方程 f(x)＝x的解
集为________．
【答案】{－2,2}
【解析】当 x≤0 时，f(x)＝x2＋bx＋c，
因为 f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，所以 ，解得 .
2
故
当x≤0 时，由 f(x)＝x，得 x2＋2x－2＝x，解得 x＝－2或x＝1(1>0，舍去)．
当x>0 时，由 f(x)＝x，得 x＝2.
所以方程 f(x)＝x的解集为{－2,2}．
6、已知 f(x)=
(1)若f(a)=4,且a>0,求实数 a的值;
(2)求 的值.
【答案】(1) a= 或a= .
(2)2.
【解析】(1)若0<a<2,则f(a)=2a+1=4,
解得 a= ,满足 0<a<2.
若a≥2,则f(a)=a2-1=4,
解得 a= 或a=- (舍去),
∴
a= 或a= .
3
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