2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：导数的综合应用--参变量分离法问题（含解析）
《导数的综合应用—参变量分离法问题》
考查内容：主要涉及利用导数和参变量分离法解决一些问题
说明：一般复杂的复合函数求导为理科内容
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为（
）
A．B．C．D．
2．若关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值范围为（
）
A．B．C．D．
3．若函数 在区间 上单调递增，则实数 的最小值是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知函数 ，若关于 的不等式 在区间
上恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．若 恒成立，则实数 k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数 （ 为自然对数的底数），若 在 上有
解，则实数 的取值范围是（ ）
1
A．B．C．D．
7．已知函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围（ ）.
A．B．C．D．
8．已知函数 若存在 ，使得 ，则实数 的取值范
围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数 ，对于 ，且 ，
恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．若对于任意的 ， ，有 恒成立，
则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
11．已知 ， 若对任意 ，不等式
恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2
12．已知函数 ， 是 的导函数，若关于 的方程
有两个不等的根，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
13．已知函数 在区间 内是减函数，则实数 的取值
范围是________．
14．若存在 ，使得不等式 成立，则实数 m的最大
值为________．
15．已知函数 ，若不等式 对 恒成立，则实数
的取值范围是_________________.
16．不等式 恰有两个整数解，则实数 a的取值范围为______.
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知函数 ， .
（1）讨论 的单调性；
（2）若函数 在 上单调递增，求 的取值范围.
18．已知函数 .
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
3
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