2021届高考一轮复习-理科数学真题汇编：复数
高考数学（理）真题专题汇编：复数
一、选择题
1. 【 来 源 】 2019 年 高 考 真 题 — — 理 科 数 学 （ 北 京 卷 ）
已知复数
z
=2+i，则
A. B. C. 3 D. 5
2.【来源】2019 年高考真题——理科数学（全国卷Ⅱ）
设
z
=－3+2i，则在复平面内 对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3.【来源】2019 年高考真题——理科数学（全国卷Ⅲ）
若 ，则
z
=
A．－1－i B．－1+i C．1－i D．1+i
4.【来源】2019 年高考真题——理科数学（全国卷Ⅰ）
设复数
z
满足 ，
z
在复平面内对应的点为(
x
，
y
)，则
A． B． C． D ．
5. 【 来 源 】 2018 年 高 考 真 题 — — 数 学 理 （ 全 国 卷 Ⅲ ）
(1+
i
)(2－
i
)=
A．－3－
i
B．－3+
i
C．3－
i
D．3+
i
6. 【 来 源 】 2018 年 高 考 真 题 — — 理 科 数 学 （ 北 京 卷 ）
在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
7.【来源】2018 年高考真题——理科数学（全国卷 II）
z
1
A． B． C．
D．
8.【来源】2018 年高考真题——理科数学（全国卷Ⅰ）
设
z
=
1−i
1+i
+2
i
，则|
z
|=
A.0 B.
1
2
C.1 D.
√
2
9. 【 来 源 】 2017 年 高 考 真 题 — — 理 科 数 学 （ 北 京 卷 ）
若复数（1–i）（
a
+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数
a
的取值范围是
（A）（–∞，1） （B）（–∞，–1）
（C）（1，+∞） （D）（–1，+∞）
10. 【 来 源 】 2017 年 高 考 真 题 — — 数 学 （ 理 ） （ 山 东 卷 ）
已知
a
∈R，
i
是虚数单位，若
z
=
a
+
√
3
i
，
z⋅z=4
，则
a
=
（A）1 或-1 （B）
√
7
或-
√
7
（C）-
√
3
（D）
√
3
11. 【 来 源 】 2017 年 高 考 真 题 — — 理 科 数 学 （ 全 国 Ⅲ 卷 ）
设复数
z
满足 ，则 （）
A． B． C．
D．2
12. 【 来 源 】 2017 年 高 考 真 题 — — 理 科 数 学 （ 全 国 Ⅱ 卷 ）
3+i
1+i=
（ ）
A．1+2i B．1-2i C．2+i D．2-i
13.【来源】2017 年高考真题——数学理（全国Ⅰ卷）
设有下面四个命题（）
p
1：若复数
z
满足 ，则
z
∈R；
p
2：若复数
z
满足
z
2∈R，则
z
∈R；
p
3：若复数
z
1，
z
2满足
z
1
z
2∈R，则 ；
2
p
4：若复数
z
∈R，则 ．
其中的真命题为
A．
p
1
，
p
3B．
p
1
，
p
4C．
p
2
，
p
3D．
p
2
，
p
4
14.【来源】2016 年高考真题——理科数学（新课标Ⅰ卷）
设(1+
i
)
x
=1+
yi
，其中
x
，
y
是实数，则|
x
+
yi
|=
（A）1 （B） （C） （D）2
15.【来源】2016 年高考真题——理科数学（新课标Ⅱ卷）
已知
z
=(
m
+3)+(
m
－1)
i
在复平面内对应的点在第四象限，则实数
m
的取值范围是
（A） (－3,1) （B）(－1,3) （C）(1,+∞) （D）(－∞, －3)
16.【来源】2014 高考真题理科数学（福建卷）
复数 的共轭复数 等于（ ）
17.【来源】2014 高考真题理科数学（全国大纲版）
设 ，则 z 的共轭复数为
（ ）
A． B． C． D．
18.【来源】2014 高考真题理科数学（江西卷）
是 的共轭复数. 若 ，（ （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
19.【来源】2014 年高考真题——理科数学（安徽卷）
设
i
是虚数单位， 表示复数
z
的共轭复数，若
z
=1+
i
，则 +
i
· =
（A）-2 （B）-2i
（C）2 （D）2i
20.【来源】2014 高考真题理科数学（上海卷）
若复数 z=1+2i，其中 i是虚数单位，则 =___________.
2
3
}
1
{z
z
z
3
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