高二数学一隅三反系列6.2.1 排列及排列数（精讲）（解析版）

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6.2.1 排列及排列数（精讲）
思维导图
1
考点一 排列的概念
【例 1】（2021 年广东汕头）（1）下列问题是排列问题的是(　　)
A．从 10 名同学中选取 2 名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？
B．10 个人互相通信一次，共写了多少封信？
C．平面上有 5 个点，任意三点不共线，这 5 个点最多可确定多少条直线？
D．从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？
（2）从 3 个不同的数字中取出 2 个：①相加；②相减；③相乘；④相除；⑤一个为被开方数，一个为根指
数．则上述问题为排列问题的个数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】（1）B（2）B
【解析】（1）排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有 B 中的问题是与顺序相关的，其他问题都与
顺序无关，所以选 B.
（2）排列与顺序有关，故②④⑤是排列．
【一隅三反】
1.（2020 年广东河源）判断下列问题是否为排列问题．
(1)会场有 50 个座位，要求选出 3 个座位有多少种方法？若选出 3 个座位安排三位客人，又有多少种方法？
(2)从集合
M
＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为
a
，
b
，可以得到多少个焦点在
x
轴上的椭圆方程＋＝
1？可以得到多少个焦点在
x
轴上的双曲线方程－＝1?
(3)从 1,3,5,7,9 中任取 3 个数字，有多少种方法？若这 3 个数字组成没有重复的三位数，又有多少种方法？
【答案】见解析
【解析】(1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．“入座”问题同“排队”问题与顺序有关，故选 3
个座位安排三位客人是排列问题．
(2)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．若方程＋＝1 表示焦点在
x
轴上的椭圆，则必有
a
>
b
，
a
，
b
常见考法
2
的大小关系一定；在双曲线－＝1 中，不管
a
>
b
还是
a
<
b
，方程－＝1 均表示焦点在
x
轴上的双曲线，且是
不同的双曲线，故是排列问题．
(3)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．从 5 个数中取 3 个数，与顺序无关；若这 3 个数组成不同的
三位数，则与顺序有关．
2.（2021 年河北）下列问题是排列问题的是 (　　)
A．从 8 名同学中选取 2 名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？
B．10 个人互相通信一次，共写了多少封信？
C．平面上有 5 个点，任意三点不共线，这 5 个点最多可确定多少条直线？
D．从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？
【答案】　B
【解析】　排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有 B 中的问题是与顺序有关的，其他问题都与顺
序无关．故选 B.
考点二 排列数
【例 2】（1）（2020·江苏省前黄高级中学）若 ，则 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
（2）（2020·永昌县第四中学）若 ，则 m 的值为 ( )
A．5 B．3 C．6 D．7
（3）（2021·山西省长治市第二中学校高）不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】（1）A（2）A（2）C
【解析】（1） ,化解得 解得：
m
= （舍）或
m
=5 故选：A
（2）根据题意，若 ，则有 m（m﹣1）（m﹣2）（m﹣3）（m﹣4）=2×m（m﹣1）（m﹣2），
即（m﹣3）（m﹣4）=2，解可得：m=5 故答案为 A
（3）由 ，得： ，整理得 ，解得： ，
由题可知， 且 ，则 或 ，即原不等式的解集为： .故选：C.
3
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