高二数学专题11 直线与圆锥曲线的位置关系（课时训练）原卷版

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专题 11 直线与圆锥曲线的位置关系
【基础巩固】
1．嫦娥四号月球探测器于 2018 年12 月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心
发射.12 日下午 4点43 分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，
如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为 公里，远月点与月球表面距离为
公里.已知月球的直径为 公里，则该椭圆形轨道的离心率约为（ ）
A．B．C．D．
2．设抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过抛物线上一点 作 的垂线，垂足
为 ，设 ， 与 相较于点 .若 ，且 的面积为 ，
则 的值为（ ）
A．B．2 C．D．
3．已知抛物线 的焦点为 F，过点 F的直线 交抛物线于 M，N两点，直线
与 ， 的延长线交于 P，Q两点，则 （ ）
1
A．B．C．D．
4．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前 262-190 年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光
辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这
样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 k（k＞0，且 k≠1）的点的轨迹是圆，后人将
这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆 =1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，
C，D为椭圆的短轴端点，动点 M满足 =2，△MAB 面积的最大值为 8，△MCD 面积
的最小值为 1，则椭圆的离心率为（　　）
A．B．C．D．
5．设
1
F
，
2
F
是双曲线
 
2 2
2 2
: 1 0, 0
x y
C a b
a b
 
的左，右焦点，
O
是坐标原点，过点
2
F
作
C
的一条渐近线的垂线，垂足为
P
．若
16PF OP
，则
C
的离心率为（ ）
A．
B．
3
C．
2
D．
3
6．过抛物线 的焦点 F作两条互相垂直的弦 AB，CD，设 P为抛物线上
的一动点， ，若 ，则 的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2
7．设 F为双曲线 E： 的右焦点，过 E的右顶点作 x轴的垂线与 E的
渐近线相交于 A，B两点，O为坐标原点，四边形 OAFB 为菱形，圆
与E在第一象限的交点是 P，且 ，则双曲线 E的
方程是 　　
A．B．C．D．
8．已知点
2,1
2
P 
 
 
 
，M，N是椭圆
2
2
1
2
y
x 
上的两个动点，记直线
PM
，
PN
，
MN
的斜率分别为
1
k
，
2
k
，k，若
1 2
0k k 
，则
k
________.
9．已知抛物线
C
：
2
0)2 (y px p＞
的焦点为
F
，准线为
l
．过点
F
作倾斜角为
120
的
直线与准线
l
相交于点
A
，线段
AF
与抛物线
C
相交于点
B
，且
4
3
AB
，则抛物线
C
的
标准方程为__________．
3
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