高一数学新教材同步课堂精讲练导学案6.2.2 向量的减法运算（原卷版）

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6.2.2 向量的减法运算

导学案

编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波

【学习目标】

1.知道相反向量的定义

2.记住向量减法法则及其几何意义

3.能够用向量减法法则及意义求两向量的差．

【自主学习】

知识点 1 相反向量

(1)我们规定，与向量 a ，的向量，叫做 a的相反向量，记作－a.

(2)－(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.

(3)零向量的相反向量仍是，即 0＝－0.

知识点 2 向量的减法及其几何意义

1.向量减法的定义

求两个向量差的运算叫做向量的减法．

我们定义，a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的．

2．向量减法的几何意义

(1)三角形法则

如图，已知 a、b，在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，即 a－b可以

表示为从向量 b的终点指向向量 a的终点的向量，这是向量减法的几何意义．

(2)平行四边形法则

如图①，设向量AB＝b，AC＝a，则AD＝－b，由向量减法的定义，

知AE＝a＋(－b)＝a－b.又b＋BC＝a，所以BC＝a－b.

如图②，理解向量加、减法的平行四边形法则：

在▱ABCD 中，AB＝a，AD＝b，则AC＝a＋b，DB＝a－b.

【合作探究】

探究一向量减法的几何意义

【例 1-1】在△ABC 中，D，E，F分别为 AB，BC，CA 的中点，则AF－DB等于(　　)

A．FD B．FC

C．FE D．BE

【例 1-2】如图，已知向量 a，b，c，求作 a－b－c

．

归纳总结：

【练习 1】如图，设 O为四边形 ABCD 的对角线 AC 与BD 的交点，若AB＝a，AD＝b，OD

＝c，则OB＝a－b＋c.

探究二向量的加减法运算

【例 2】化简AC－BD＋CD－AB得(　　)

A．AB　　　　 B．AD

C．BC　　　　 D．0

归纳总结：

【练习 2】化简：(1)(AB＋MB)＋(－OB－MO)； (2)AB－AD－DC.

探究三向量加减运算几何意义的应用

【例 3-1】已知非零向量 a，b满足|a|＝＋1，|b|＝－1，且|a－b|＝4，则|a＋b|的值为．

【例 3-2】如图所示，四边形 ACDE 是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且AB＝a,

AC＝b，AE＝c，试用向量 a，b，c表示向量CD，BC，BD．

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