高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册) 专题10 第三章 复习与检测（核心素养练习）（解析版）

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专题十 第三章 复习与检测 核心素养练习
一、核心素养聚焦
考点一 逻辑推理-函数的性质运用
例题 7.已知函数 f(x)＝是定义在(－1,1)上的偶函数，且 f＝.求函数 f(x)的解析式；
【解析】由题意可知，f(－x)＝f(x)，即＝，∴a＝0。
又f＝，∴b＝，∴f(x)＝。
考点二 数学运算-求函数的解析式
例题 8、(1)已知 f(x)－3f(－x)＝2x－1，则 f(x)＝________.
(2)二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b∈R，a≠0)满足条件：①当 x∈R时，f(x)的图象关于直线 x＝
－1对称；② f(1)＝1；③ f(x)在R上的最小值为 0.求函数 f(x)的解析式．
【答案】(1)x＋　 (2)f(x)＝x2＋x＋.
【解析】因为 f(x)－3f(－x)＝2x－1，以－x代替 x得f(－x)－3f(x)＝－2x－1，两式联立得 f(x)＝
x＋.]
(2)　因为 f(x)的对称轴为 x＝－1，
所以－＝－1即b＝2a，
又f(1)＝1，即 a＋b＋c＝1，
由条件③知：a>0，且＝0，
即b2＝4ac，由上可求得 a＝，b＝，c＝，
所以 f(x)＝x2＋x＋.
考点四 数学建模-函数应用
例题 9.在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖
店以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定该店
经营的利润，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活开支 3 600 元后，逐步偿还转让费(不计息)．
在甲提供的资料中有：
① 这种消费品的进价每件 14 元；②该店月销售量 Q(百件)与销售价格 P(元)的关系如图所示；
1
③每月需各种开支 2 000 元．
(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？求最大余额；
(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
【解析】设该店月利润余额为 L，则由题设得
L＝Q(P－14)×100－3 600－2 000，①
由销售图易得：
Q＝
代入①式得
L＝
(1)当14≤P≤20 时，Lmax＝450 元，这时 P＝19.5 元，
当20<P≤26 时，Lmax≈417 元．
故当 P＝19.5 元，月利润余额最大为 450 元．
(2)设可在 n年内脱贫，依题意有
12n×450－50 000－58 000≥0.解得 n≥20.
即最早可望在 20 年后脱贫．
二、学业质量测评
一、选择题
1．（2019·全国高一单元测试）下列函数中，对任意 ，不满足 的是（ ）
A．B．
2
C．D．
【答案】D
【解析】对于 A选项， ， ，等式 成立；
对于 B选项， ， ，等式 成立；
对于 C选项， ， ，等式
成立；
对于 D选项， ， ，等式 不成立.
故选：D.
2．（2010·全国高一单元测试）函数 的图象是( )
A．B．C．
D．
【答案】D
3
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