高一数学一隅三反系列6.1 平面向量的概念（精练）（解析版）

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6.1 平面向量的概念（精练）
【题组一 向量与数量的区别】
1．（2021·全国高三专题练习）给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.
正确的是 ( )
A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量
C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量
【答案】D
【解析】由物理知识可得：密度，温度，质量，功只有大小，没有方向，因此是数量；而速度、位移既有
大小又由方向，因此是向量．选 D．
2．下列量不是向量的是（ ）
A．力 B．速度 C．质量 D．加速度
【答案】C
【解析】
【解析】质量只有大小，没有方向，不是向量.故选 C
3．下列说法中，正确的个数是(　　)
① 时间、摩擦力、重力都是向量；
② 向量的模是一个正实数；
③ 相等向量一定是平行向量；
④ 向量 与
b
不共线，则 与
b
都是非零向量．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】对于①，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①错误；对于②，零向量的模为
0，故②错误；③正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；④显然正确．故选 B.
4．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程．其中是向量的有( )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【答案】C
【解析】向量是既有大小又有方向的量，故②③④⑤是向量.
质量和路程都只有大小，没有方向，故不是向量.所以是向量的有 4 个.
5．（2021·全国课时练习）给出下列结论：
① 数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；
1
② 对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；
③ 数轴上向量 的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段
AB
的长度，若起点指向终点的方向与数轴同
方向，则这个实数取正数，反之取负数；
④ 数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是 0.
其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】①向量相等，则它们的坐标相等，坐标相等，则向量相等，①正确；
② 实数和数轴上的点是一一对应的关系，即有一个实数就有一个点跟它对应，有一个点也就有一个实数与
它对应，②正确；
③ 数轴用一个实数来表示向量 ，正负决定其方向，绝对值决定其长度，③正确；
④ 数轴上零向量其起点和终点重合，方向不确定，大小为 0，其坐标也为 0，④正确.故选：D.
【题组二 向量的几何表示】
1．（2020·全国高一课时练习）如图的方格纸由若干个边长为 1 的小正方形并在一起组成，方格纸中有两
个定点
A
，
B
.点
C
为小正方形的顶点，且 .
（1）画出所有的向量 ；
（2）求 的最大值与最小值．
【答案】(1)见解析；(2)最大值为 ，最小值为 .
【解析】(1)画出所有的向量 ，如图所示：
2
(2)由(1)所画的图知，
① 当点 C 位于点 C1或 C2时，| |取得最小值 = ；
② 当点 C 位于点 C5或 C6时，| |取得最大值 = ；
所以| |的最大值为 ，最小值为 ．
2．（2021·全国课时练习）一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向行进 1 米，逆时针方向转变 α 度，
继续按直线向前行进 1 米，再逆时针方向转变 α 度，按直线向前行进 1 米，按此方法继续操作下去.
（1）按 1∶100 比例作图说明当 α=45°时，操作几次时赛车的位移为零；
（2）按此法操作使赛车能回到出发点，α 应满足什么条件？
【答案】见解析.
【解析】（1）如图所示，操作 8 次后，赛车的位移为零；
（2）要使赛车能回到出发点，只需赛车的位移为零．
按（1）的方式作图，则所作图形是内角为 的正多边形，
由多边形的内角和定理可得
，
3
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