高一数学专题11 随机事件的概率与事件的相互独立性（课时训练）解析版

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专题 11 随机事件的概率与事件的相互独立性

A 组基础巩固

一、单选题

1．有一个人在打靶中，连续射击 2次，事件“至少有 1次中靶”的对立事件是（）

A．至多有 1次中靶 B．2次都中靶 C．2次都不中靶 D．只有 1次中靶

【答案】C

【分析】

根据对立事件的定义可得事件“至少有 1次中靶”的对立事件．

【详解】

由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件.再由于一个

人在打靶中，连续射击 2次，事件“至少有 1次中靶”的反面为“2次都不中靶”.

故事件“至少有 1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”，

故选：C.

2．先后抛掷两颗骰子，所得点数之和为 7的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】

由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是抛掷两颗骰子，共有种结果，满足条件的事件

是点数之和是 7，可以列举出所有的事件，共有 6种结果，得到概率．

【详解】

解：由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件是抛掷两颗骰子，共有种结果，

满足条件的事件是点数之和是 7，可以列举出所有的事件

，，，，，，，共有 6种结果，

根据古典概型概率公式得到 .

故选：C．

3．从装有 3个红球和 4个白球的口袋中任取 3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为（）

A．“都是红球”与“至少 1个红球”

B．“恰有 2个红球”与“至少 1个白球”

C．“至少 1个白球”与“至多 1个红球”

D．“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”

【答案】D

【分析】

分析每个选项中的两个事件是否有共同的基本事件判断并作答.

【详解】

对于 A选项：“至少 1个红球”的事件中含有“都是红球”这一事件，即两个事件可以同时发生，A中的

两个事件不互斥；

对于 B选项：“恰有 2个红球”和“至少 1个白球”的事件中都含有“两红球，一白球”的事件，B中的

两个事件不互斥；

对于 C选项：“至少 1个白球”与“至多 1个红球”的事件中都含有“三白球”与“一红球，两白球”的

两个事件，C中的两个事件不互斥；

对于 D选项，3个球中“2个红球，1个白球”的事件与“2个白球，1个红球”的事件不可能同时发生，

是互斥事件，

所以两个事件是互斥事件的为 D.

故选：D

4．某部三册的小说，任意排放在书架上，则各册从左到右或从右到左恰好为第 1，2，3册的概率为（

）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】

先根据全排列求出总事件的种数，再找出满足条件的种数，结合概率公式即可.

【详解】

所有样本点为(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)．其中从左到右

或从右到左恰好为第 1，2，3册包含 2个样本点，所以 p＝.

.故选 B．

5．利用抛硬币产生随机数 1和2，出现正面表示产生的随机数为 1，出现反面表示产生的随机数为 2．

小王抛两次，则出现的随机数之和为 3的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】

首先列出所以可能的基本事件，再利用古典概型概率公式计算可得；

【详解】

解：抛掷硬币两次，产生的随机数的情况有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)共四种，其中随机数之和为

3的情况有(1，2)，(2，1)两种，故所求概率为．

故选：A

6．京剧脸谱，是一种具有中国文化特色的特殊化妆方法.由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种

大概的谱式，就像唱歌､奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”.脸谱的主要特点有三点：美与丑的矛

盾统一，与角色的性格关系密切，其图案是程式化的.在京剧中，并不是每个人物都要勾画脸谱，脸谱的勾

画要按照人物角色的分类来进行.京剧的角色主要分为“生”“旦”“净”“丑”四种，其中“净”和

“丑”需要画脸谱，“生”“旦”只略施脂粉，俗称“素面”.现有男生甲､乙和女生丙共三名同学参加学

校京剧社团的角色扮演体验活动，其中女生丙想扮旦角，男生甲想体验画脸谱的角色，若三人各自独立地

从四个角色中随机抽选一个，则甲､丙至少有一人如愿且这三人中有人抽选到需要画脸谱的角色的概率为

（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】

首先求出总数，由于独立的选择互不影响，故共有种结果，再分甲如愿和甲不如愿乙如愿两种情况进行

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