专题五 规范答题5 概率与统计

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规范答题 5　概率与统计
[命题分析] 概率统计问
题有两个考查方向：(1)
通过阅读各种统计图
表，寻找规律的统计类
或综合类问题；(2)以综
合事件为载体，通过对
事件进行分解求事件发
生的概率；也可能通过
随机变量的分步求概率.
典例 　(12 分)(2020·全国Ⅰ)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比
赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先
比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场
比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，
剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，
比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方
获胜的概率都为.
(1)求甲连胜四场的概率；
(2)求需要进行第五场比赛的概率；
(3)求丙最终获胜的概率.
步骤要点 规范解答 阅卷细则
(1)读懂题意：通过阅读
题目找出最本质的事件
及其发生规律.
(2)确定模型：根据已知
条件和要求结论确定问
题模型，理清条件结论
间的联系.
(3)计算作答：通过分解
事件计算概率或作出决
策.
解　(1)记事件 M为“甲连胜四场”，
则P(M)＝4＝2分
(2)记事件 A为“甲输”，事件 B为“乙
输”，事件 C为“丙输”，
则四局内结束比赛的概率为
P′＝P(ABAB)＋P(ACAC)＋P(BCBC)＋
P(BABA)＝4×4＝，
所以需要进行第五场比赛的概率为 P＝1－
P′＝.6 分
(3)记事件 A为“甲输”，事件 B为“乙
输”，事件 C为“丙输”，
记事件 M为“甲赢”，记事件 N为“丙
赢”，
则甲赢的基本事件包括：
BCBC、ABCBC、ACBCB、BABCC、BAC
BC、BCACB、BCABC、BCBAC，
所以甲赢的概率为 P(M)＝4＋7×5＝.10 分
由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率
相等，
(1)第(1)问只有式子
没有文字表述扣 1
分；(2)事件没有标
记但表述清楚可不
扣分，否则酌情扣
分；
(3)后两问只要事件
分解正确即得 2
分；
(4)没有最后结论扣
2分；
(5)其它方法解答正
确同样给分.
1
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