专题四 最值（解析版）

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专题四 最值
前言：安徽省中考对最值的考察主要有两个方向：面积与长度，在此专题
中只讲解长度最值，面积最值会在后面的专题分别涉及到，在本专题中，
主要详细分析单个线段、线段和、图形周长最值的解题思路与解题技巧
题型 1 三角形的三边关系最值
技巧：
特征：单线段求最值（最大和最小均可），题目中存在旋转动态
做法：连接最值线段两端点到旋转点，构造旋转动态三角形
最值：另外两边之差≤最值边≤另外两边之和
例1、（2011•安徽）（12 分）在△ABC 中，∠ACB = 90°，∠ABC = 30°，将△ABC 绕
顶点 C顺时针旋转，旋转角为 ，得到△A′B′C。
（3）如图（3），设 AC 中点为 E，A′B′中点为 P，AC = ，连
接EP，当 = °时 ，
EP 长度最大，最大值为 。
解析： 观察图形和条件，可得特征：单线段 EP 求最大值，图
形中 C为旋转点
∴连接 CP，
CP-CE≤EP≤CP+CE
∴最大值为 1.5a，旋转角为 120°
1．如图，在 中， ，将 绕顶点
逆时针旋转得到 是 的中点， 是
的中点，连接 ，若 ，则线段
的最大值为（　　）
A． B． C．D．
1．D
【分析】
连接 CN，由旋转变换的性质，得 ，
，由 是 的中点，得
，根据三角形三边长关系，即可得到答案．
【详解】
连接 CN，
∵将 绕顶点 逆时针旋转得到 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ 是 的中点，
∴ ，
∵在∆CMN 中，MN＜CM+CN，当且仅当 M，C，N三点共线时，
MN=CM+CN=6，
∴线段 的最大值为 6．
故选 D．
【点睛】
本题主要考查旋转变换的性质，含 30°角的直角三角形的性质以及三角形三边长的关
系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．
2．如图，△ABC 是等边三角形，点 A(-3，0)，点 B(3，0)，点 D是y轴上的一个动点，
连接 BD，将线段 BD 绕点 B逆时针旋转 60°，得到线段 BE，连接 DE，得到△BDE，
则OE 的最小值为______．
2．
【解析】
【分析】
取BC 中点 G，连接 DG，由“SAS”可证△BGD≌△BOE，可得 OE=DG，当 DG⊥OC
时，DG 的值最小，由含 30°角的直角三角形的性质即可求出 DG 的值，即 OE 最小值．
【详解】
如图，取 BC 中点 G，连接 DG，OE，
∵△ABC 是等边三角形，点 A(-3，0)，点 B(3，0)，
∴AO=BO=3，∠BCO=30°，∠ABC=60°，
∴BC=AB=6，
∵点 G是BC 中点，
∴CG=BG=OA=OB=3，
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