专题九 旋转问题（原卷版）

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专题九 旋转问题
例1、（2015 安徽） 如图①，在四边形 ABCD 中，点 E、F分别是 AB、CD 的中点，过点
E作AB 的垂线，过点 F作CD 的垂线，两垂线交于点 G，连接 GA、GB、GC、GD、EF，
若∠AGD＝∠BGC.
(1)求证：AD＝BC；
(2)求证：△AGD∽△EGF；
(3)如图②，若 AD、BC 所在直线互相垂直，求的值．
图①　　　 　　　图②
例2、（2014 安徽） 如图①，正六边形 ABCDEF 的边长为 a，P是BC 边上一动点，
过P作PM∥AB 交AF 于M，作 PN∥CD 交DE 于N.
(1)①∠MPN＝________°；
② 求证：PM＋PN＝3a；
(2)如图②，点 O是AD 的中点，连接 OM，ON.求证：OM＝ON；
(3)如图③，点 O是AD 的中点，OG 平分∠MON，判断四边形 OMGN 是否为特殊四边形？
并说明理由．
图① 图② 图③
1
1．（2021·辽宁葫芦岛市·九年级期末）如图， 和 都是等腰直角三角形，
，连接 CD，以 CA，CD 为邻边作 ，连接 CE
，
BF．
（1）如图 1，当 D在BC 边上时，请直接写出 CE 与BF 的关系；
（2）如图 2，将图 1中的 绕点 B顺时针旋转到图 2的位置，其他条件不变，（1）
中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不存在，请说明理由；
（3）若 ， ，将图 1中的 绕点 B顺时针旋转一周，当 BD 与直线 BC
夹角为 30°时，请直接写出 CE 的值．
2．（2021·云南昆明市·九年级期末）如图，在 中， ， ，点
在 上，将 绕点 顺时针方向旋转 90°后，得到 ．
2
（1）求 的度数；
（2）若 ， ，求 的长．
3．（2021·安徽合肥市·九年级期末）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可以达到解
一题知一类题的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题；如图①，点 分别在正方形 的边 上， ，连接 ，
则 ，试说明理由，
（1）（思路梳理）
∵，∴把 绕点 A逆时针旋转 至 ，可使 与 重合，∵
，∴ ，即：点 共线，根据“ ”，易证
3
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