专题60 切线与切点问题（原卷版）
专题 60 切线与切点问题
一、题型选讲
题型一 、求曲线的切线方程或切点
例1、【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】函数 的图像在点 处的切线方程为
A．B．
C．D．
例2、【2018 年高考全国Ⅰ卷理数】设函数 .若 为奇函数，则曲线
在点 处的切线方程为
A．B．
C．D．
例3、【2019 年高考江苏】在平面直角坐标系 中，点 A在曲线 y=lnx上，且该曲线在点 A处的切线经
过点（-e，-1)(e 为自然对数的底数），则点 A的坐标是 ▲ .
例4、（2020 山东 21）已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积；
题型二、由切线方程求含参问题
例5、【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线 在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则
A． B．a=e，b=1
C． D． ，
例 6、(2019 常州期末） 若直 线 kx－y－k＝0 与曲线 y ＝
e
x(
e
是自然对数的底数 )相切，则实数 k＝
1
________．
例 7、（2017 泰州模拟）已知函数 ．
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若过点 可作曲线 的三条切线，求实数
m
的取值范围．
．
题型三、切线方程的应用
例8、【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数 .
（1）讨论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点；
（2）设 x0是f(x)的一个零点，证明曲线 y=lnx在点 A(x0，lnx0)处的切线也是曲线 的切线.
例9、【2018 年高考天津理数】已知函数 ， ，其中 a>1.
（I）求函数 的单调区间；
（II）若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，证
明 ；
2
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