专题14 代几综合（解答题25题压轴题）（原卷版）

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2020 年上海市 16 区中考数学一模汇编

专题 14 代几综合（解答题 25 题压轴题）

1.（长宁、金山 25）.如图，已知在中，，，，点、分别在

边、射线上，且，过点作，垂足为点，联结，以、为邻

边作平行四边形，设，平行四边形的面积为．

（1）当平行四边形为矩形时，求的正切值；

（2）当点在内，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当过点且平行于的直线经过平行四边形一边的中点时，直接写出的值．

2.（闵行区 25）.已知：如图，在 Rt△ABC 和Rt△ACD 中，

AC=BC，∠ACB=90°，∠ADC=90°，CD=2，(点A、B分别在直线 CD 的左右两侧)，射线 CD 交边 AB 于

点E，点 G是Rt△ABC 的重心，射线 CG 交边 AB 于点 F，AD=x，CE=y.

(1)求证：∠DAB=∠DCF.

(2)当点 E在边 CD 上时，求 y关于 x的函数关系式，并写出 x的取值范围.

(3)如果△CDG 是以 CG 为腰的等腰三角形，试求 AD 的长.

3.（静安区 25）.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E分别在边 BC、DC 上，AB2 =BE · DC

，DE:EC=3:1 ，F是边 AC 上的一点，DF 与AE 交于点 G．

（1）找出图中与△ACD 相似的三角形，并说明理由；

（2）当 DF 平分∠ADC 时，求 DG:DF 的值；

（3）如图，当∠BAC=90°，且 DF⊥AE 时，求 DG:DF 的值．

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