专题13三角函数与解三角形A辑（原卷版）

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2021 年高考数学压轴必刷题（第二辑）
专题 13 三角函数与解三角形 A辑
1．若 、 是小于 180 的正整数，且满足 .则满足条件的数对 共有（
）
A．2对B．6对C．8对D．12 对
2．已知 ，顺次连接函数 与 的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，
则 （ ）
A．B．C．D．
3．若 ， ， ，且 ， ，
若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．已知锐角 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则 面
积的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．锐角 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 且 ， ，若 ， 变化
时， 存在最大值，则正数 的取值范围是（ ）
1
A．B．C．D．
6．在 中，内角 A，B，C的对边分别是 a，b，c， ，
，点 D在边 上，且 ，则线段 长度的最小值为（ ）
A．B．C．3 D．2
7．定义在区间 的函数 有（ ）个零点？（其中 表示不大于实数 x
的最大整数）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．设函数 ，则下列结论正确的个数是（ ）
① 当 时， 的最小正周期为 ；
② 当 时， 的最大值为 ；
③ 当 时， 的最大值为 ．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知函数 ，则 f（x）的最小值为（
）
A．B．C．D．
10．已知函数 的最小正周期为 ，其图象关于直线 对称．给出
2
下面四个结论：①将 的图象向右平移 个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点 为
图象的一个对称中心；③ ；④ 在区间 上单调递增．其中正确的结论为（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
11．将函数 的图象向右平移个 单位后得到函数 的图象，若函数 在区间 和
上均单调递增，则实数 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．已知正实数 ，设 ， .若以 为某个三角形的两边长，设其第三
条边长为 ，且 满足 ，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
13．已知函数 图象关于直线 对称，由此条件给出 5
个结论：① 的值域为 ；② 图像关于点 对称；③ 的图像向右平移 后可
得到 ；④ 在区间 上单调递减；⑤ 且 ．则上述所有
结论中正确的编号是（ ）
A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③⑤ D．③④⑤
3
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