专题12 圆锥曲线中的三角形问题（原卷版）

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专题 12 圆锥曲线中的三角形问题

一、题型选讲

题型一、由面积求参数或点坐标等问题

例1、（2020·浙江学军中学高三 3月月考）抛物线（）的焦点为 F，直线 l过点 F且与抛

物线交于点 M，N（点 N在轴上方），点 E为轴上 F右侧的一点，若，

，则（）

A．1 B．2 C．3 D．9

例2、（2020·浙江高三）如图，过椭圆的左、右焦点 F1，F2分别作斜率为的直线交椭

圆C上半部分于 A，B两点，记△AOF1，△BOF2的面积分别为 S1，S2，若 S1：S2＝7：5，则椭圆 C离心率

为_____．

例3、【2020 年高考江苏】在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的左、右焦点分别为

F1，F2，点 A在椭圆 E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线 AF1与椭圆 E相交于另一点 B

．

（1）求的周长；

（2）在 x轴上任取一点 P，直线 AP 与椭圆 E的右准线相交于点 Q，求的最小值；

（3）设点 M在椭圆 E上，记与的面积分别为 S1，S2，若，求点 M的坐标．

题型二、与面积有关的最值问题

例4、（2020·浙江温州中学高三 3月月考）过点斜率为正的直线交椭圆于，两点.

，是椭圆上相异的两点，满足，分别平分， .则外接圆半径的最小值为

（）

A．B．C．D．

例5、【2020 年新高考全国Ⅱ卷】已知椭圆 C：过点 M（2，3）,点A为其左顶点，

且AM 的斜率为，

（1）求 C的方程；

（2）点 N为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值.

例6、【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】已知点 A(−2，0)，B(2，0)，动点 M(x，y)满足直线 AM 与BM 的斜率

之积为−.记M的轨迹为曲线 C.

（1）求 C的方程，并说明 C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交 C于P，Q两点，点 P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为 E，连结 QE 并延长交

C于点 G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

例7、（2020 届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知，是椭圆的左右焦点，且椭

圆的离心率为，直线与椭圆交于，两点，当直线过时周长为 8.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若，是否存在定圆，使得动直线与之相切，若存在写出圆的方程，并求

出的面积的取值范围；若不存在，请说明理由.

例8、（2020 届浙江省十校联盟高三下学期开学）如图，已知抛物线的焦点为，准线为，过

点的直线交抛物线于，两点，点在准线上的投影为，若是抛物线上一点，且

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