专题11 多面手问题（解析版）
专题 11 多面手问题
例 1．有 9 名歌舞演员，其中 7 名会唱歌，5 名会跳舞，从中选出 2 人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则
不同的选派方法有
A．19 种 B．32 种 C．72 种 D．30 种
【解析】解：根据题意，有 9 名歌舞演员，其中 7 名会唱歌，5 名会跳舞，则既会跳舞又会唱歌的有
人，则只有唱歌的有 人，只会跳舞的有 人；
若选出 2 人，没有既会跳舞又会唱歌，有 种选法，
若选出 2 人中有 1 人既会跳舞又会唱歌，则有 种选法，
若选出 2 人全部是既会跳舞又会唱歌的，则有 种选法，
则共有 种选法；
故选： ．
例 2．我校去年 11 月份，高二年级有 10 人参加了赴日本交流访问团，其中 3 人只会唱歌，2 人只会跳舞，
其余 5 人既能唱歌又能跳舞．现要从中选 6 人上台表演，3 人唱歌，3 人跳舞，有 种不同的选法．
A．675 B．575 C．512 D．545
【解析】解：根据题意，分 4 种情况讨论：
①，3 个只会唱歌的人全不选，有 ，
②，3 个只会唱歌的人中只选 1 人，有 ，
③，3 个只会唱歌的人中只选 2 人，有 ，
④，3 个只会唱歌的人全选，有 ，
则一共有 种不同的选法；
故选： ．
例 3．有 6 名学生，其中有 3 名会唱歌，2 名会跳舞，1 名既会唱歌又会跳舞，现从中选出 2 名会唱歌的，1
名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为
1
A．18 B．15 C．16 D．25
【解析】解：4 名会唱歌的从中选出两个有 种，
3 名会跳舞的选出 1 名有 3 种选法，
但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个，
两组不能同时用他，
共有 种，
故选： ．
例 4．某龙舟队有 8 名队员，其中 3 人只会划左桨，3 人只会划右桨，2 人既会划左桨又会划右桨．现要选
派划左桨的 3 人、划右桨的 3 人共 6 人去参加比赛，则不同的选派方法共有
A．26 种 B．30 种 C．37 种 D．42 种
【解析】解：根据题意，设 只会划左桨的 3 人 ， 只会划右桨的 3 人 ， 既会划左桨又会划
右桨的 2 人 ，
据此分 3 种情况讨论：
① 从 中选 3 人划左桨，划右桨的在 中剩下的人中选取，有 种选法，
② 从 中选 2 人划左桨， 中选 1 人划左桨，划右桨的在 中剩下的人中选取，有 种选
法，
③ 从 中选 1 人划左桨， 中 2 人划左桨， 中 3 人划右桨，有 种选法，
则有 种不同的选法；
故选： ．
例 5．某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有 6 人，会演舞蹈节目的有 5 人，当中同时能歌能舞的只有 2
人，现在从中选派 4 人参加校际演出队，要求至少有 2 人能演舞蹈节目，那么不同选派方法共有
A．210 种 B．126 种 C．105 种 D．95 种
【解析】解：根据题意，某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有 6 人，会演舞蹈节目的有 5 人，当中同
时能歌能舞的只有 2 人，
2
则该表演队一共有 9 人，不会表演舞蹈的有 4 人，
从 9 人中任选 4 人，有 种选法，
其中 4 人都不会表演舞蹈的有 种情况，
只有 1 人会表演舞蹈的有 种情况，
则至少有 2 人能演舞蹈节目，有 种选法；
故选： ．
例 6．某龙舟队有 9 名队员，其中 3 人只会划左舷，4 人只会划右舷，2 人既会划左舷又会划右舷．现要选
派划左舷的 3 人、右舷的 3 人共 6 人去参加比赛，则不同的选派方法共有
A．56 种 B．68 种 C．74 种 D．92 种
【解析】解：设 只会划左舷的 3 人 ， 只会划右舷的 4 人 ， 既会划左舷又会划右舷的 2 人
先分类：以 为标准划左舷的 3 人中．
① 中有 3 人，划右舷的在 中剩下的人中选取，有 种；
② 中有 2 人， 中有 1 人，划右舷的在 中剩下的人中选取 种；
③ 中有 1 人， 中有 2 人，划右舷的在 中剩下的人中选取 种，
所以共有 种
故选： ．
例 7．从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选
法共有
A．140 种 B．120 种 C．35 种 D．34 种
【解析】解： 人中任选 4 人共 种选法，
去掉只有男生的选法 ，
3
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