专题9.2 解析几何（解答题）（全国卷理科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）（原卷版）

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专题 9.2 解析几何（解答题）

A 组 5 年高考真题

1．【2020 全国Ⅰ文 21 理20】已知

,A B

分别为椭圆

 

: 1 1

E y a

a  

的左、右顶点，

为

的

上顶点，

8AG GB 

              

，

为直线

6x

上的动点，

与

的另一交点为

,C PB

与

的另一交点为

．

（1）求

的方程；

（2）证明：直线

过定点．

2．（2020 全国Ⅱ理 19）已知椭圆

2 2

12 2

: 1( 0)

x y

C a b

a b

   

的右焦点

与抛物线

的焦点重合，

的中

心与

的顶点重合．过

且与

轴垂直的直线交

于

,A B

两点，交

于

,C D

两点，且

CD AB

．

（1）求

的离心率；

（2）设

是

与

的公共点，若

5MF

，求

与

的标准方程．

3．【2019 全国Ⅲ理】已知曲线 C：y=

，D为直线 y=



上的动点，过 D作C的两条切线，切点分

别为 A，B．

（1）证明：直线 AB 过定点：

（2）若以 E(0，

)为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求四边形 ADBE 的面积．

4．【2019 全国Ⅱ理】已知点 A(−2，0)，B(2，0)，动点 M(x，y)满足直线 AM 与BM 的斜率之积为−

．记 M的轨迹为曲线 C．

（1）求 C的方程，并说明 C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交 C于P，Q两点，点 P在第一象限，PE⊥x 轴，垂足为 E，连结 QE 并延长交 C

于点 G．

（i）证明：

PQG△

是直角三角形；

（ii）求

PQG△

面积的最大值．

5．【2019 全国Ⅰ理】已知抛物线 C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为

的直线 l与C的交点为 A，B，与 x

轴的交点为 P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求 l的方程；

（2）若

3AP PB

              

，求|AB|．

6．（2018 全国 II 文20 理19）（本小题满分 12 分）

设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点．．

（1）求的方程；

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

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