专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精讲）（原卷版）-2022年新高考数学一轮复习学与练
专题 8.4 直线、平面平行的判定及性质
【考纲要求】
1.了解平面的含义，理解空间点、直线、平面位置关系的定义，掌握公理、判定定理和性质定理；
2. 掌握公理、判定定理和性质定理.
【知识清单】
知识点 1．直线与平面平行的判定与性质
判定 性质
定义 定理
图形
条件
a
∩
α
＝∅
a
⊂
α
，
b
⊄
α
，
a
∥
ba
∥
αa
∥
α
，
a
⊂
β
，
α
∩
β
＝
b
结论
a
∥
α b
∥
αa
∩
α
＝∅
a
∥
b
知识点 2．面面平行的判定与性质
判定 性质
定义 定理
图形
条件
α
∩
β
＝∅
a
⊂
β
，
b
⊂
β
，
a
∩
b
＝
P
，
a
∥
α
，
b
∥
α
α
∥
β
，
α
∩
γ
＝
a
，
β
∩
γ
＝
b
α
∥
β
，
a
⊂
β
结论
α
∥
β α
∥
β a
∥
b a
∥
α
知识点 3．线面、面面平行的综合应用
1．平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况．
2．直线和平面平行的判定
(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；
(2)判定定理：
a α
，
b α
，且
a
∥
b
⇒
a
∥
α
；
(3)其他判定方法：
α
∥
β
；
a
α
⇒
a
∥
β
.
3．直线和平面平行的性质定理：
a
∥
α
，
a β
，
α
∩
β
＝
l
⇒
a
∥
l
.
4．两个平面平行的判定
(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；
(2)判定定理：
a α
，
b α
，
a
∩
b
＝
M
，
a
∥
β
，
b
∥
β
⇒
α
∥
β
；
(3)推论：
a
∩
b
＝
M
，
a
，
b α
，
a
′∩
b
′＝
M
′，
a
′，
b
′
β
，
a
∥
a
′，
b
∥
b
′⇒
α
∥
β
.
5．两个平面平行的性质定理
1
(1)
α
∥
β
，
a
α
⇒
a
∥
β
；
(2)
α
∥
β
，
γ
∩
α
＝
a
，
γ
∩
β
＝
b
⇒
a
∥
b
.
6．与垂直相关的平行的判定
(1)
a
⊥
α
，
b
⊥
α
⇒
a
∥
b
；
(2)
a
⊥
α
，
a
⊥
β
⇒
α
∥
β
.
【考点梳理】
考点一 ：直线与平面平行的判定与性质
【典例 1】4．（2019·全国高考真题（文））如图，直四棱柱
ABCD–A
1
B
1
C
1
D1
的底面是菱形，
AA1
=4，
AB
=2，∠
BAD
=60°，
E
，
M
，
N
分别是
BC
，
BB1
，
A1D
的中点.
（1）证明：
MN
∥平面
C1DE
；
（2）求点
C
到平面
C1DE
的距离．
【典例 2】（2020·临猗县临晋中学月考（文））如图，已知四棱锥 ，底面四边形 为菱
形， ， ． 分别是线段 ． 的中点．
（1）求证： ∥平面 ；
（2）求异面直线 与 所成角的大小．
【规律方法】
判断或证明线面平行的常用方法：
P ABCD
ABCD
2, 2 3AB BD
M
N
PA
PC
MN
ABCD
MN
2
利用线面平行的定义，一般用反证法；
利用线面平行的判定定理(
a
⊄
α
，
b
⊂
α
，
a
∥
b
⇒
a
∥
α
)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线
平行，证明时注意用符号语言的叙述；)
利用面面平行的性质定理(
α
∥
β
，
a
⊂
α
⇒
a
∥
β
)；
利用面面平行的性质(
α
∥
β
，
a
⊄
β
，
a
∥
α
⇒
a
∥
β
)．
【变式探究】
1．（2019·安徽高考模拟（文））如图，在正三棱柱 中， 分别为
的中点，
求证： 平面
求 三棱锥的体积
2．（2019·江西高考模拟（文））已知空间几何体 中， 与 均为边长为 的等边三
角形， 为腰长为 的等腰三角形，平面 平面 ，平面 平面 .
（1）试在平面 内作一条直线，使直线上任意一点 与 的连线 均与平面 平行，并给出详
细证明
1 1 1
ABC A B C
, , ,D E F G
1 1 1
, , ,CC BB AA BC
1
2 4.BB AB
/ /FG
1
;A DE
1
G A DE
ABCDE
BCD
CDE
2
ABC
13
CDE
BCD
ABC
BCD
BCD
F
A
AF
CDE
3
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