专题8.1 立体几何（选填题）（全国卷文科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（文科）（解析版）

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专题 8.1 立体几何（选填题）
A 组 5 年高考真题
1．（2020 全国 I文理 3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以
该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底
面正方形的边长的比值为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路导引】设 ，利用 得到关于 的方程，解方程即可得到答案．
【解析】如图，设 ，则 ，由题意 ，即
，化简得 ，解得 （负值舍去），故选 C．
2．（2020 全国Ⅲ文 9理8）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ）
1
A． B． C． D．
【答案】C
【思路导引】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其
表面积．
【解析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，
根据立体图形可得： ，根据勾股定理可得：
， 是边长为 的等边三角形，根据三角形面积公式可得：
， 该几何体的表面积是： ，
故选 C．
3．（2018•新课标Ⅰ，理 7文9）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点 在
正视图上的对应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的
路径中，最短路径的长度为 　　
2
A．B．C．3 D．2
【答案】B
【解析】由题意可知几何体是圆柱，底面周长 16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：
圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径中，最短路径的长度：
，故选 ．
4．（2018•新课标Ⅲ，理 3文3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进
部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方
体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 　　
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从
图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外 3边是虚线，所以木构件的俯视图是
，故选 ．
3
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