专题07数列选择填空题（原卷版）

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大数据之十年高考真题（2011-2020）与最优模拟题（新课标理科与山东卷）
专题 07 数列选择填空题
本专题考查的知识点为：数列，历年考题主要以选择填空题题型出现，重点考查的知识点为 ：
等差数列、等比数列及其性质、数列求和问题，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向
以等差数列、等比数列的性质为重点较佳.
1．【2020 年全国 2卷理科 04】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一
块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌 9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9块，下一层的
第一环比上一层的最后一环多 9块，向外每环依次也增加 9块，已知每层环数相同，且下层比中层多 729
块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）
A．3699 块B．3474 块C．3402 块D．3339 块
2．【2020 年全国 2卷理科 06】数列
\{ an\}
中，
a1=2
，
am+n=aman
，若
ak+1+ak+2+⋯+ak+10=215−25
，则
k=¿
（）
A．2 B．3 C．4 D．5
3． 【 2020 年 全 国 2卷 理 科 12 】0-1 周 期 序 列 在 通 信 技术 中 有 着 重 要应 用 .若 序 列
a1a2⋯an⋯
满 足
ai∈{0,1 }(i=1,2 ,⋯)
，且存在正整数
，使得
ai+m=ai(i=1,2 ,⋯)
成立，则称其为 0-1 周期序列，并称满
足
ai+m=ai(i=1,2 ,⋯)
的最小正整数
m
为这个序列的周期.对于周期为
m
的0-1 序 列
a1a2⋯an⋯
，
1
C(k)= 1
m∑
i=1
m
aiai+k(k=1,2 ,⋯, m−1)
是 描 述 其 性 质的 重要 指标 ，下 列周 期 为 5的0-1 序 列 中 ， 满足
C(k)≤1
5(k=1,2,3,4)
的序列是（）
A．
11010⋯
B．
11011⋯
C．
10001⋯
D．
11001⋯
4．【2019 年新课标 3理科 05】已知各项均为正数的等比数列{an}的前 4项和为 15，且 a5＝3a3+4a1，则 a3
＝（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
5．【2019 年新课标 1理科 09】记Sn为等差数列{an}的前 n项和．已知 S4＝0，a5＝5，则（　　）
A．an＝2n5﹣B．an＝3n10﹣C．Sn＝2n28﹣nD．Sn
¿1
2
n22﹣n
6．【 2018 年新课 标 1理科 04 】记Sn为等 差数列{an}的 前 n项和． 若 3S3＝S2+S4，a1＝2，则 a5＝（
）
A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12
7．【2017 年新课标 1理科 04】记Sn为等差数列{an}的前 n项和．若 a4+a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为
（　　　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
8．【2017 年新课标 1理科 12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习
数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是 20，接下来的两项是
20，21，再接下来的三项是 20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数 N：N＞100 且该数列的前 N
项和为 2的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　　　）
A．440 B．330 C．220 D．110
9．【2017 年新课标 2理科 03】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光
点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中
的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯（　　　　）
A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
10．【2017 年新课标 3理科 09】等差数列{an}的首项为 1，公差不为 0．若 a2，a3，a6成等比数列，则{an}
前6项的和为（　　　　）
A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8
2
11．【2016 年新课标 1理科 03】已知等差数列{an}前9项的和为 27，a10＝8，则 a100＝（　　）
A．100 B．99 C．98 D．97
12．【2016 年新课标 3理科 12】定义“规范 01 数列”{an}如下：{an}共有 2m项，其中 m项为 0，m项为
1，且对任意 k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于 1的个数，若 m＝4，则不同的“规范 01 数列”共有
（　　　　）
A．18 个B．16 个C．14 个D．12 个
13．【2015 年新课标 2理科 04】已知等比数列{an}满足 a1＝3，a1+a3+a5＝21，则 a3+a5+a7＝（　　　　）
A．21 B．42 C．63 D．84
14．【2013 年新课标 1理科 07】设等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 Sm1﹣＝﹣2，Sm＝0，Sm+1＝3，则 m＝
（　　　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
15．【2013 年新课标 1理科 12】设△AnBn∁n的三边长分别为 an，bn，cn，△AnBn∁n的面积为 Sn，n＝
1，2，3…若b1＞c1，b1+c1＝2a1，an+1＝an，
bn+1=cn+an
2
，
cn+1=bn+an
2
，则（　　　　）
A．{Sn}为递减数列
B．{Sn}为递增数列
C．{S2n1﹣}为递增数列，{S2n}为递减数列
D．{S2n1﹣}为递减数列，{S2n}为递增数列
16．【2013 年新课标 2理科 03】等比数列{an}的前 n项和为 Sn，已知 S3＝a2+10a1，a5＝9，则 a1＝（
）
A．
1
3
B．
−1
3
C．
1
9
D．
−1
9
17．【2012 年新课标 1理科 05】已知{an}为等比数列，a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，则 a1+a10＝（　　　　）
A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7
18．【2020 年山东卷 14】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前 n项和
为________．
19．【2019 年新课标 3理科 14】记Sn为等差数列{an}的前 n项和．若 a1≠0，a2＝3a1，则
S10
S5
=¿
　　．
20．【2019 年新课标 1理科 14】记Sn为等比数列{an}的前 n项和．若 a1
¿1
3
，a42＝a6，则 S5＝　　．
21．【2018 年新课标 1理科 14】记Sn为数列{an}的前 n项和．若 Sn＝2an+1，则 S6＝　　　　．
3
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