专题07 侧棱为外接球直径模型（原卷版）

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专题 07 侧棱为外接球直径模型（原卷版）

一、解题技巧归纳总结

方法：找球心，然后作底面的垂线，构造直角三角形.

二、典型例题

例 1．已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，是边长为 1的正三角形，为球的

直径，且，则此三棱锥的体积为　　

A．B．C．D．

例2．已知点是以为直径的圆上异于，的动点，为平面外一点，且平面平面

，，，，则三棱锥外接球的表面积为　　．

例3．三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为 1的等边三角形，

则三棱锥的体积是　　．

三、配套练习

1．在三棱锥中，，斜边上的高为 1，三棱锥的外接球的直径是，若该

外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为　　

A．B．C．1 D．

2．已知三棱锥外接球的直径，且，则三棱锥的体积为　　

A．B．C．D．

3．已知三棱锥的四个顶点均在某个球面上，为该球的直径，是边长为 4的等边三角形

三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为　　

A．B．C．D．

4．已知三棱锥的体积为，，，若是其外接球的直径，则球的表面

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