专题6.1 平面向量的概念及其线性运算（精练）（解析版）-2022年新高考数学一轮复习学与练

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专题 6.1 平面向量的概念及其线性运算
一、选择题
1．（2018·北京市会考）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 中点，那么向量
1
2AB
⃗
+AD
⃗
等于
¿
　　
¿
A．
AE
⃗
B．
AC
⃗
C．
DC
⃗
D．
BC
⃗
【答案】A
【解析】
在矩形 ABCD 中，E 为 CD 中点，
所以：
，
则：
1
2AB
⃗
+AD
⃗
=AD
⃗
+DE
⃗
=AE
⃗
．
故选：A．
2.（2019·广东高三会考）如图， 中， ， ，用 表示 ，正确的
是( )
A． B．
C． D．
ABC△
,AB a AC b 
                           
4BC BD
              
,a b
 
AD
1
4
3
4
AD a b 
                           
5
4
1
4
AD a b 
3
4
1
4
AD a b 
5
4
1
4
AD a b 
                           
1
【答案】C
【解析】
由 ，可得 ，则 ，即 .
故选 C.
3．（2020·上海高二课时练习）下列命题正确的是（ ）
A．若 都是单位向量，则
B．两个向量相等的充要条件是它们的起点和终点都相同
C．向量 与 是两个平行向量
D．若 ，则 四点是平行四边形的四个顶点
【答案】C
【解析】
对于 A，单位长度为 的向量为单位向量，
都是单位向量，但方向可能不同，故 A不正确；
对于 B，模相等，方向相同的向量为相等向量，故 B不正确；
对于 C，向量 与 为相反向量，所以两个为平行向量，故 C正确；
对于 D， ，若 四点在同一条直线上，
不能构成平行四边形，故 D不正确；
故选：C
4．（2019·山东师范大学附中高考模拟（理））设
⃑
a ,
⃑
b
是非零向量，则
⃑
a=2
⃑
b
是
⃑
a
|
⃑
a
|
=
⃑
b
|
⃑
b
|
成立的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
BC 4BD
              
 
AC AB 4 AD AB 
                                          
3 1
AD AB AC
4 4
 
                           
3 1
AD a b
4 4
 
 ⃑
⃑
2
由
⃑
a=2
⃑
b
可知：
⃑
a，
⃑
b
方向相同，
⃑
a
|
⃑
a
|
，
⃑
b
|
⃑
b
|
表示
⃑
a，
⃑
b
方向上的单位向量
所以
⃑
a
|
⃑
a
|
=
⃑
b
|
⃑
b
|
成立;反之不成立.
故选 B
5．（2019·全国高三专题练习）下列关于向量的叙述不正确的是（ ）
A．向量 的相反向量是
B．模为 1 的向量是单位向量，其方向是任意的
C．若 A，B，C，D 四点在同一条直线上，且 AB＝CD，则 ＝
D．若向量 a 与 b 满足关系 ，则 a 与 b 共线
【答案】C
【解析】
A. 向量 的相反向量是 ，正确；
B. 模为 1 的向量是单位向量，其方向是任意的，正确；
C. 若 A，B，C，D 四点在同一条直线上，且 AB＝CD，则 ＝ ，不正确，因为 与 可能方向相
反；
D. 若向量 与 满足关系 ，则 与 b 共线，正确.
故选 C.
6.（2019·东北育才学校高考模拟（理））向量 在正方形网格中的位置如图所示.若向量 与
共线,则实数 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
AB

BA

AB
CD

0a b 
AB

BA

AB
⃑
CD

AB
⃑
CD
⃑
a
b
0,a b a b  
⃑ ⃑
⃑ ⃑
a
, ,abc
 
a b
 
c
2
1
1
2
3
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