专题05 规律探索（原卷版）

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专题五规律探索

【专题解读】规律探索题是给出一列数字、等式或者一组图形，通过观察、分析、猜想、

探索归纳其规律的一类题目就是规律与猜想的探究性试题，这类问题考查应试者观察思考

分析、推理、演绎、归纳能力，从具体、特殊的事实中探究其存在的规律，把潜在的表面

现象中的本质挖掘出来，是一种发现、创新．在中考中常以选择题或填空题的形式考查．

解决这类问题的一般思路是通过对多给出的式子、图形进行观察、分析、比较，从而发现

其中的规律，并猜想出一般性的结论，然后再验证并运用,属于难点题型．

类型一　数式规律

（2020•白云区模拟）观察下面三行数：

2﹣ ，4，﹣8，16，﹣32，64，……；

1，7，﹣5，19，﹣29，67，……；

1﹣ ，2，﹣4，8，﹣16，32，……．

分别取每行的第 10 个数，这三个数的和是（　　）

A．2563 B．2365 C．2167 D．2069

【思路点拨】先总结各行数字的规律：第 1行的数是以 2为底数，指数是从 1开始的连续

自然数，奇数位置为负，偶数位置为正；第 2行的数字依次比第 1行对应位置上的数多 3；

第3行的数是以 2为底数，指数是从 0开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正；

利用上面发现的规律，写出每行的第 10 个数，进一步求和得出答案即可．

【自主解答】由题意可知，第 1行第 10 个数为：210；第 2行第 10 个数为：210+3；

第3行第 10 个数为：29；三数和为：210+210+3+29=2563，故选：A．

【方法总结】

1.解答数式递推规律的方法，一般通过题中前几项的数字或数式找出每项数字或数式间

的关系求解，步骤为：

第①步：标序数；

第②步：对比序数(1，2，3，…，n)和所给数字或数式的关系，把每一部分与序数之间

的关系用含序数的式子表示出来；

第③步：根据找出的规律求出第 n个式子，并检验；

第④步：若所求的数字或式子前面的符号是正(＋)、负(－)交替出现时，根据正负号

的变化规律，则第 n个数字(或式子)的符号用(－1)n或(－1)n＋1表示．

1．（2020•南山区模拟）观察下列一组数：

，

⋯

，它们是按一定规律

排列的，那么这一组数的第 n个数是（　　）

A．

2n − 1

B．

2n+1

C．

2n+1

¿¿

D．

2n − 1

¿¿

2．（2020•深圳模拟）已知：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…设 A=（2+1）（22+1）

…（22017+1）+1，则 A的个位数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．（2020•金平区一模）观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数

排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第 10 行从左边起第 10 个数是　　．

4．（2020•湛江模拟）a是不为 1的有理数，我们把

1− a

称为 a的差倒数，如：2的差倒教

数是

1−2=−

1，﹣1的差倒数是

1−(−1)=1

，已知 a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差

倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，则 a2020=　 3 　．

类型二点的坐标规律

（2020•洛宁县三模）正方形 A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式

放置，点 A1A2A3，…和点 B1B2B3，…分别在直线 y=x+1 和x轴上，则点 C2020 的纵坐标是（

）

A．22020 B．22019 C．22020 1﹣D．22019 1﹣

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