专题03函数概念与基本初等函数选择填空题（原卷版）

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大数据之十年高考真题（2011-2020）与最优模拟题（上海卷）
专题 03 函数概念与基本初等函数选择填空题
1．【2018 年上海 16】设D是含数 1的有限实数集，f（x）是定义在 D上的函数，若 f（x）的图象绕原点
逆时针旋转
π
6
后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（　　　　）
A．
√
3
B．
√
3
2
C．
√
3
3
D．0
2．【2016 年上海理科 18】设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为 R的三个函数，对于命题：①f（x）
+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则 f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；
②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以 T为周期的函数，则 f（x）、g（x）、h（x）
均是以 T为周期的函数，下列判断正确的是（　　　　）
A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题
3．【2014 年上海理科 18】设f（x）
¿¿
，若 f（0）是 f（x）的最小值，则 a的取值范围为（　　　　）
A．[ 1﹣，2] B．[ 1﹣，0] C．[1，2] D．[0，2]
4．【2011 年上海理科 16】下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（
）
A．
y=ln 1
¿x∨¿¿
B．y＝x3C．y＝2|x|D．y＝cosx
5．【2020 年上海卷 11】设a∈R，若存在定义域为 R的函数 f（x）同时满足下列两个条件：
（1）对任意的 x0∈R，f（x0）的值为 x0或x02；
（2）关于 x的方程 f（x）＝a无实数解，
则a的取值范围是　　．
6．【2019 年上海卷 06】已知函数 f（x）周期为 1，且当 0＜x≤1 时，f（x）＝log2x，则 f（
3
2
）＝　 　．
7．【2019 年上海卷 12】已知 f（x）＝|
a|（x＞1，a＞0），f（x）与 x轴交点为 A，若对于 f（x）图
象上任意一点 P，在其图象上总存在另一点 Q（P、Q异于 A），满足 AP⊥AQ，且|AP|＝|AQ|，则 a＝
1
．
8．【2018 年上海 04】设常数 a∈R，函数 f（x）＝1og2（x+a）．若 f（x）的反函数的图象经过点
（3，1），则 a＝　　　　．
9．【2018 年上海 07】已知 α∈{ 2﹣，﹣1，
−1
2，1
2
，1，2，3}，若幂函数 f（x）＝xα为奇函数，且在
（0，+∞）上递减，则 α＝　　　　．
10．【2018 年上海 11】已知常数 a＞0，函数 f（x）
¿2x
2x+ax
的图象经过点 P（p，
6
5
），Q（q，
−1
5
）．若
2p+q＝36pq，则 a＝　　　　．
11．【2017 年上海 08】定 义在 （ 0，+∞）上 的函数 y＝f（x）的反函数为 y＝f1﹣（x），若 g（x）
¿
{
3x−1，x ≤ 0
f(x)，x＞0
为奇函数，则 f1﹣（x）＝2的解为　　　　．
12．【2017 年上海 09】已知四个函数：①y＝﹣x，②y
¿−1
x
，③y＝x3，④y
¿x
1
2
，从中任选 2个，则事
件“所选 2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为　　　　．
13．【2016 年上海理科 05】已知点（3，9）在函数 f（x）＝1+ax的图象上，则 f（x）的反函数 f1﹣（x）＝
．
14．【2015 年上海理科 07】方程 log2（9x1﹣5﹣）＝log2（3x1﹣2﹣）+2 的解为　　　　．
15．【2015 年上海理科 10】设f1﹣（x）为 f（x）＝2x2﹣
+x
2
，x∈[0，2]的反函数，则 y＝f（x）+f1﹣（x）的
最大值为　　　　．
16．【2014 年上海理科 04】设f（x）
¿
{
x，x∈(− ∞，a)
x2，x∈¿
，若 f（2）＝4，则 a的取值范围为　　　　．
17．【2014 年上海理科 09】若f（x）
¿x
2
3− x−1
2
，则满足 f（x）＜0的x的取值范围是　　　　．
18．【2013 年上海理科 06】方程
3
3x−1+1
3=¿
3x1﹣的实数解为　　．
19．【2013 年上海理科 12】设a为实常数，y＝f（x）是定义在 R上的奇函数，当 x＜0时，f（x）＝9x
+a2
x+¿
7．若 f（x）≥a+1 对一切 x≥0 成立，则 a的取值范围为　　．
2
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