专题03函数的基本性质C辑（原卷版）

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2021 年高考数学压轴必刷题（第二辑）
专题 03 函数的基本性质 C辑
1．已知函数 ，给出下列命题：
①存在实数 ，使得函数 为奇函数；
②对任意实数 ，均存在实数 ，使得函数 关于 对称；
③若对任意非零实数 ， 都成立，则实数 的取值范围为 ；
④存在实数 ，使得函数 对任意非零实数 均存在 个零点.
其中的真命题是___________.（写出所有真命题的序号）
2．对于函数 ，若存在定义域 内某个区间 ，使得 在 上的值域也是 ，
则称函数 在定义域 上封闭.如果函数 在 上封闭，那么实数 的取值范
围是______.
3．已知函数 为偶函数， 为奇函数，其中 、 为常数，
则___________
4．已知函数 ，对任意的 ，恒有 成立，且当 时， .
则方程 在区间 （其中 ）上所有根的和为______.
5．函数 的值域为_____.
1
6．函数 的图像的一个对称中心的坐标是________.(只需要写出一个对称中心
的坐标)
7．定义函数 如下:对于实数 ,如果存在整数 ,使得 ,则.则下列结论:① 是实
数 上的递增函数;② 是周期为 1的函数;③ 是奇函数;④ 函数 的图像与直线 有且仅有
一个交点.则正确结论的序号是______.
8．设函数 ，当 时，记 最大值为 ，则
的最小值为______.
9．如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼.太极图展现了一种相互转化，相对统
一的和谐美.定义：能够将圆 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆 的一个“太极函数”.现
有下列说法：①对于圆 ： 的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数
是圆 ： 的一个太极函数；③存在圆 ，使得 是圆 的一
个太极函数；④直线 所对应的函数一定是圆 ： （
）的太极函数；⑤若函数 （ ）是圆 ： 的太极函数，则
.其中正确的是__________.
2
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