专题2.14 导数-恒成立问题（原卷版）

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专题 2.14 导数-恒成立问题
1．恒成立问题的解法：
（1）若 在区间 D上有最值，
则 ； ；
（2）若能分离常数，即将问题转化为 （或 ），
则 ； .
2．已知不等式恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：
（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系
中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．
1．已知函数 ， ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）不等式 对一切 恒成立，求 的取值范围．
2．已知函数 (，e为自然对数的底数)．
（1）当 时，求函数 的零点：
（2）若对 ， 恒成立，求实数 a的取值范围．
1
3．已知函数 的极小值为 ，曲线 在点 处的切线
的斜率为 ．
（1）求 、 的值；
（2）若对任意实数 ， 恒成立，求实数 的取值范围．
4．已知函数 ， ．
（1）求出函数 的单调区间及以 为切点的切线方程；
（2）若对于任意的 ， 恒成立，求出实数 的最小值．
5．设 ， ，其中 ，且 ．
（1）试讨论 的单调性；
（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围．
6．已知函数 ．
（1）若 轴为曲线 的切线，试求实数 的值；
（2）已知 ，若对任意实数 ，均有 ，求 的取值范围．
7．已知函数 ， 为自然对数的底数．
（1）讨论 的单调性；
（2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
2
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