专题02 椭圆的参数方程（原卷版）

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椭圆的参数方程
一、例题讲解
1.（2020·湖北·高考模拟） 已知曲线
C1
的参数方程为
{
x=
√
2cos φ，
y=
√
3 sin φ
（
φ
为参数），以原点
O
为极点，以
x
轴
的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C2
的极坐标方程为
ρsin(θ − π
4)=1
．
求曲线
C1
的极坐标方程和曲线
C2
的直角坐标方程；
(2)
射 线
OM :θ=α(π
2<α<π)
与 曲 线
C1
交 于 点
M
， 射 线
ON :θ=α − π
4
与 曲 线
C2
交 于 点
N
， 求
1
¿OM∨¿2+1
¿ON ∨¿2¿¿
的取值范围．
2.（2019-2020·广东·高考模拟） 在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的方程为
x2
12 +y2
4=1
，以原点
O
为极点，
x
轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，直线
l
的极坐标方程为
√
2ρcos
(
θ − π
4
)
=a
(
a>0
)
.
求直线
l
的直角坐标方程；
(2)
已知
P
是曲线
C
上的一动点，过点
P
作直线
l1
交直线
l
于点
A
，且直线
l1
与直线
l
的夹角为
45∘
，若
¿PA∨¿
的最
大值为
6
，求
a
的值．
1
3.（2019-2020·湖南·高考模拟） 在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
{
x=tcos β
y=−2+tsin β
（
t
为参数，
β
为直线
l
的倾斜角），曲线
C
的参数方程为
{
x=2 cos α ,
y=sin α ,
（
α
为参数）.
当直线
l
的倾斜角为
π
3
时，求直线
l
的直角坐标方程及曲线
C
的普通方程；
(2)
设
M
为直线
l
恒过的定点，当倾斜角为
π
4
时，
l
和
C
交于
A
，
B
两点，
N
为
AB
的中点，求三角形
OMN
的面积．
4.（2018·吉林·高考模拟） 已知圆锥曲线
{
x=3 cos θ
y=2
√
2sin θ
（
θ
是参数）和定点
A(0,
√
3
3)
，
F1
、
F2
是圆锥曲线的
左、右焦点．
（1）求经过点
F2
且垂直地于直线
A F1
的直线
l
的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线
A F2
的极坐标方程．
2
5.（2018·山东·高考模拟） 已知曲线
C：4x2
9+y2
16 =1
，直线
l：
{
x=3+t
y=5−2t(t为参数)
（1）写出曲线
C
的参数方程，直线
l
的普通方程．
（2）设曲线
C
上任意一点
P
到直线
l
的距离为
d
，求
d
的最大值与最小值．
6.（2017·广东·高考模拟） 在平面直角坐标系
xOy
中．已知直线
l
的普通方程为
x − y − 2
＝
0
，曲线
C
的参数方
程为
{
x=2
√
3 cos θ
y=2 sin θ
（
θ
为参数），设直线
l
与曲线
C
交于
A
，
B
两点．
（1）求线段
AB
的长
（2）已知点
P
在曲线
C
上运动．当
△PAB
的面积最大时，求点
P
的坐标及
△PAB
的最大面积．
3
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