专题02 求平面向量数量积的方法大全（原卷版）

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专题 02 求平面向量数量积的方法大全

平面向量数量积运算是四种运算中应用最多的，也是较复杂的，因此我们应该注意求数量积的方法。

方法一般可以归纳为定义法、基底法、建系法三种，先结合实例阐述如下：

一、定义法

直接由数量积的定义求出数量积，数量积的定义有坐标形式和非坐标形式两种，非坐标形式为

，坐标形式为。

例1．已知|a|＝3，|b|＝6，当① a∥b，② a⊥b，③ a与b的夹角是 60°时，分别求 a·b；

变式.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，求AB·BC.

例2．已知向量

＝(1,3)，

＝(2，－2)．

(1)设

＝2

＋

，求(

－

)·

；(2)求向量

在

方向上的投影．

变式.已知向量OA＝(2,2)，OB＝(4,1)，在 x 轴上有一点 P，使AP·BP有最小值，则点 P 的坐标是(　　)

A．(－3,0) B．(2,0) C．(3,0) D．(4,0)

二、基底法

例3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB＝8，AD＝5，CP＝3PD，AP·BP＝2，则AB·AD的值是____

____．

变式. 在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，AM＝2MD，如果AC·BM＝－3，则AB·AD

＝________．

三、建系法

例4.如图，在△ABC 中，AD⊥AB，BC＝BD，＝1，则AC·AD＝________

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