专题1.14 导数-恒成立问题（原卷版）

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专题 1.14 导数-恒成立问题

1．高考对本部分的考查一般有三个层次：

（1）主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；

（2）导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；

（3）综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，

将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题．

2．恒成立问题的解法

（1）若在区间 D上有最值，则

恒成立：；；

（2）若能分离常数，即将问题转化为（或），则

恒成立：；；

1．已知函数．

（1）证明：当时，函数有唯一的极大值；

（2）当恒成立，求实数的取值范围．

2．已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若恒成立，求正实数的取值范围、

3．已知函数．

（1）讨论函数在区间上的最小值；

（2）当时，求证：对任意，恒有成立．

4．已知函数 f(x)＝ax－ln x－1．

（1）若 f(x)≥0 恒成立，求 a的最小值；

（2）求证：＋x＋ln x－1≥0；

（3）已知 k(＋x2)≥x－xln x恒成立，求 k的取值范围．

5．已知函数，．

（1）求函数的单调区间．

（2）若，对都有成立，求实数的取值范围．

6．已知函数．

（1）若曲线在点处切线的斜率为 1，求的单调区间；

（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．

7．设函数．

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