专题1.2 三角函数与解三角形（解析版

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专题 1.2 三角函数与解三角形
——上海最新真题模拟题 50 题精选
一、单选题
1．（2021·上海黄浦区·高三一模）为了得到函数 的图像，可
以将函数 的图像（ ）
A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位
【答案】C
【分析】将函数转化为 ，然后根据三角函数图象变换的知识判断出正确选
项.
【详解】函数
所以将函数 的图象向右平移 个单位，即可得到 的图象，即得
到函数 的图象.
故选：C.
2．（2021·上海黄浦区·高三一模）某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面
形状是如图所示的扇形环面(由扇形 挖去扇形 后构成).已知 米，
米 ，线段 、线段 弧､弧､的长度之和为 米，圆心角为 弧度，
则 关于 的函数解析式是答（ ）
1
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据弧长公式和周长列方程得出 关于 的函数解析式.
【详解】根据题意，利用弧长公式可知弧 （米），弧 （米），
整理得：
故选：A
3．（2020·上海普陀区·高三三模）设 为双曲线 （ ）的上一点，
，（ 为左、右焦点），则 的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先利用双曲线的定义，得 ，利用余弦定理求出 的值，
结合三角形的面积公式即可求出 的面积．
【详解】双曲线 ，则
不妨设 是双曲线的右支上一点，
则由双曲线的定义，得
则 ,
所以
所以 ，即
2
所以
所以
故选：C
【点睛】本题考查三角形面积的求法，根据双曲线的定义结合余弦定理将条件进行转化是解
决本题的关键，解题时要认真审题，注意双曲线定义、余弦定理的灵活运用，属于中档题．
4．（2020·上海长宁区·高三二模）在直角坐标系 中，角 的始边为 轴的正半轴，
顶点为坐标原点 ，已知角 的终边 与单位圆交于点 ，将 绕原点逆时针旋转
与单位圆交于点 ，若 ，则 （ ）
A．0.6 B．0.8 C．-0.6 D．-0.8
【答案】B
【分析】已知角 的终边 与单位圆交于点 ，且 ，利用三角函数的定
义，求出 ，得出 在第四象限， 绕原点逆时针旋转 与单位圆交于点
，
可知点 在第一象限，则 ，再利用三角函数的定义和诱导公式进行化
简计算，即可求出 的值.
【详解】解：已知角 的终边 与单位圆交于点 ，且 ，
则 ，解得： ，
所以 在第四象限，角 为第四象限角，
绕原点逆时针旋转 与单位圆交于点 ，
可知点 在第一象限，则 ，
所以 ，即： ，
3
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