专题01 （直线与圆的位置关系及判定)（原卷版）-备战2021年高考数学中平面解析几何知识点提优（江苏专用）

3.0 envi 2025-02-13 33 4 52.35KB 5 页 3知币
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专题一 直线与圆的位置关系及判断
一、单项选择题
1. 已知圆
x2+y2−6x=0
，过点
(1,2)
的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
()
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 若过点
(2,1)
的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线
2x − y −3=0
的距离为
¿
¿
A.
B.
2
√
5
5
C.
3
√
5
5
D.
4
√
5
5
3. 过点
P(−
√
3, −1)
的直线 l与圆
x2+y2=1
有公共点，则直线 l的倾斜角的取值范围是
()
A.
(
0,π
6
]
B.
(
0,π
3
]
C.
[
0,π
6
]
D.
[
0,π
3
]
4. 已知圆
x2+y2−6x=0
，过点
(1,2)
的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
¿
¿
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 当实数 m变化时，直线
l:y=mx
与圆
C:x2+y2−6x+8y −11=0
的公共点的个数为
A. 0个或 1个B. 1个或 2个C. 0个或 1个或 2个D. 2个
6. 已知圆 C：
¿
，若圆 C上至少有 3个点到直线
x+y+2=0
的距离为
√
2
，则实数 r的取值范围为
¿
¿
A.
(0,2
√
2)
B.
¿
C.
(3
√
2,+∞)
D.
¿
高考对本节内容的考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线
与圆的位置关系特别是弦长、相切问题，此类问题难度属于中等或偏上，一般以填空
题的形式出现 .解决此类问题既可以从几何的角度来探索它们的位置关系，又可以从方
程角度来解决一些度量问题，体现用代数方法研究几何问题的思想．
自我检测
1
7. 若圆
¿
上有且仅有两个点到直线
2x − y +6=0
的距离等于
√
5
，则 r的取值范围是
()
A.
(0,2
√
5)
B.
(
√
5,3
√
5)
C.
(
√
5,2
√
5)
D.
(2
√
5,3
√
5)
8. 若圆
x2+y2−4x − 4y − 10=0
上至少有三个不同的点到直线
l:ax+by=0
的距离为
2
√
2
，则直线 l的
倾斜角的取值范围是
¿
¿
A.
[
π
12 ,π
4
]
B.
[
π
12 ,5π
12
]
C.
[
π
6,π
3
]
D.
[
0,π
2
]
9. 双曲线 的两顶点为
A1
，
A2
，虚轴两端点为
B1
，
B2
，两焦点为
F1
，
F2
，若
以
A1A2
为直径的圆内切于菱形
F1B1F2B2
，则双曲线的离心率是
¿
¿
A.
√
5−1
B.
3+
√
5
2
C.
√
5+1
2
D.
√
3+1
10. 若双曲线 C：
x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的一条渐近线被圆
¿
所截得的弦长为 2，则 C的离心率为
¿
¿
A. 2B.
√
3
C.
√
2
D.
2
√
3
3
二、填空题
11. 已知圆 C的半径为 1，圆心在第一象限，与 y轴相切，与 x轴相交于点 A、B，且
AB=
√
3
，则该圆的
标准方程是________________．
12. 过点
P(−
√
3, −1)
的直线 l与圆
x2+y2=1
有公共点，则直线 l的倾斜角的取值范围是_________．
13. 设
P(x0, y0)
为直线
x+y=1
与圆
x2+y2=3
的交点，则
x0y0=¿
____________．
14. 圆C：
x2+y2−4x − 2y+1=0
上的点到直线
x+2y −14=0
距离的最大值为_________．
15. 已知 P是直线
l:x+2y+6=0
上一动点，过点 P作圆
C:x2+y2+2x −3=0
的两条切线，切点分别为
A、
B .
则四边形 PACB 面积的最小值为___________．
16. 已知圆 C：
¿
，过点
(−6,3)
与圆 C相切的直线方程为________．
17. 已知直线 l经过点 ，且被圆
¿
截得的弦长为 8，则直线 l的方程是________．
18. 过点
A
(
−1,0
)
，斜率为 k的直线，被圆
(
x − 1
)
2+y2=4
截得的弦长为
2
√
3
，则 k的值为________．
三、解答题
2
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