专练07（解答题-基础，20题）高二数学下学期期末考点必杀黄金200题（人教A版2019）（原卷版）

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专练 07（解答题-基础，20 题）

1．一次数学考试有 4道填空题，共 20 分，每道题完全答对得 5分，否则得 0分．在试卷命题时，设计第

一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为、、，且每题答对与否相互

独立．

（1）当时，求考生填空题得满分的概率；

（2）若考生填空题得 10 分与得 15 分的概率相等，求的值．

2．5个男同学和 4个女同学站成一排

（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？

（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？

（3）其中甲、乙两同学之间必须有 3人，有多少种不同的排法？

（4）男生和女生相间排列方法有多少种？

3．已知的展开式前两项的二项式系数的和为 10.

(1) 求的值. (2) 这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由.

4．在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在 A点投篮一次，以后都在 B点投篮；方案乙：始

终在 B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在 A点命中的概率为，命中一次记 3分，没有命中得 0分；

在B点命中的概率为，命中一次记 2分，没有命中得 0分，用随机变量表示该选手一次投篮测试的累

计得分，如果的值不低于 3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮 3

次.

（1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分的分布列和数学期望.

（2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由.

5．袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸个，当两种颜

色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：.

(1)随机变量的概率分布列；

(2)随机变量的数学期望与方差.

6．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在 A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．

为观测其生长情况，分别在 A，B试验地随机抽选各 50 株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分

制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为 80 及以上的花苗为优质花苗．

（1）求图中 a的值，并求综合评分的中位数；

（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在 A，B两块实验地随机抽取 3棵花苗，求所抽取的花苗中的

优质花苗数的分布列和数学期望；

（3）填写下面的列联表，并判断是否有 90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

优质花苗非优质花苗合计

甲培育法 20

乙培育法 10

合计

附：下面的临界值表仅供参考．

0．15 0．10 0．05

0．02

0．01

0．00

0．001

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