重庆市第三十七中学校2020-2021学年上学期高二12月考试数学试题

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2020-2021 学年度上学期 12 月考试
数学试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
第I卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．过点 且与直线 垂直的直线方程是（ ）
A．B．C．D．
2．设 .表示两条直线， .表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若 .，则 B．若 .，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
3．已知椭圆 4x2+ky2=4 的一个焦点坐标是(0，1)，则实数 k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．两圆 C1： 与圆 C2： 的公共弦所在的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
2x−4y+1=0
5．《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为 “刍甍”
的五面体（如图），其中四边形 为矩形， ，若 ， 和 都
是正三角形，且 ，则异面直线 与 所成角的大小为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知在棱长均为 的正三棱柱 中，点 为 的中点，若在棱 上存在一点
2
，使得 平面 ，则 的长度为（ ）
A．B．C．D．
7．已知直线 与曲线 有两个公共点，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．（－2，2） B．（－1，1） C． D．
8．若圆 ： ，关于直线 对称，则由点 向圆所作
的切线长的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图所示，四棱锥 中，四边形 为矩形，平面 平面 .若
， ， ，则四棱锥 的体积最大值为（ ）
A. B．
C． D．
10．已知点 在椭圆 上，若点 为椭圆 的右顶点，
且 （ 为坐标原点），则椭圆 的离心率 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（多选题）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，定点 ，若点 P是椭
圆E上的动点，则 的值可能为（ ）
A．7 B．17 C．18 D．19
3
12．（多选题）正方体 的棱长为 1，E，F，G分别为 ， ， 的中点.
则（ ）
A．直线 与直线 垂直
B．直线 与平面 平行
C．平面 截正方体所得的截面面积为
D．点 C与点 G到平面 的距离相等
第Ⅱ卷(非选择题，共 90 分)）
二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．焦点在 轴上，焦距为 ，且经过点 的双曲线的标准方程为_______.
14．椭圆 ＝1的左右焦点分别为 F1，F2，点 P在椭圆上，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的
面积是__．
15．已知 A、B为半径为 2的球 O表面上的两点，且 .平面 平面 ， 直线
，若平面 、 截球 O所得的截面分别为 和 ，则 ________.
16．已知圆 ： ， ： ，点 是圆 上的一个动
点， 是圆 的一条动弦，且 ，则 的最大值是________.
三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分,必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17．已知 ，直线 经过直线 与直线 的交点 ．
（1）若直线 与直线 平行，求直线 的方程；
（2）当点 到直线 的距离最大时，求直线 的方程．
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