重难点06 函数与导数（解析版）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)

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重难点 06 函数与导数

【高考考试趋势】

在新高考全国卷的考点中，导数板块常常作为压轴题的形式出现，这块部分的试题难度呈现非减的态

势，因此若想高考中数学拿高分的同学，都必须拿下导数这块的内容;。函数单调性的讨论、零点问题和

不等式恒成立的相关问题（包含不等式证明和由不;等式恒成立求参数取值范围）是出题频率最高的。

对于导数内容，其关键在于把握好导数，其关键在于把握好导数的几何意义即切线的斜率，这一基本

概念和关系，在此基础上，引申出函数的单调性与导函数的关系，以及函数极值的概念求解和极值与最值

的关系以及最值的求解。本专题选取了有代表性的选择，填空题与解答题，通过本专题的学习熟悉常规导

数题目的思路解析与解题套路，从而在以后的导数题目中能够快速得到导数问题的得分技巧。

【知识点分析及满分技巧】

对于导数的各类题型都是万变不离其宗，要掌握住导数的集中核心题型，即函数的极值问题，函数的

单调性的判定。因为函数零点问题可转化为极值点问题，函数恒成立与存在性问题可以转化为函数的最值

问题，函数不等式证明一般转化为函数单调性和最值求解，而函数的极值和最值是由函数的单调性来确定

的。所以函数导数部分的重点核心就是函数的单调性。

对于函数零点问题贴别是分段函数零点问题是常考题型，数形结合是最快捷的方法，在此方法中应学

会用导数的大小去判断原函数的单调区间，进而去求出对应的极值点与最值。

恒成立与存在性问题也是伴随着导数经典题型，对于选择题来说，恒成立选择小题可以采用排除法与

特殊值法相结合的验证方法能够比较快捷准确得到答案，对于填空以及大题则采用对函数进行求导，从而

判定出函数的最值。

函数的极值类问题是解答题中的一个重难点，对于非常规函数，超出一般解方程的范畴类题目则采用

特殊值验证法，特殊值一般情况下是 0,1 等特殊数字进行验证求解。

对于比较复杂的导数题目，一般需要二次求导，但是要注意导数大小与原函数之间的关系，搞清楚导

数与原函数的关系是解决此类题目的关键所在。

含参不等式证明问题也是一种重难点题型，对于此类题型应采取的方法是：

一、双变量常见解题思路：

1、双变量化为单变量→寻找两变量的等量关系；2、转化为构造新函数；

二、含参不等式常见解题思路：

1、参数分离；2、通过运算化简消参（化简或不等关系）；3、将参数看成未知数，通过它的单调关

系来进行消参。

【限时检测】（建议用时：90 分钟）

一、单选题

1．（2021·湖南株洲市·高三一模）区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术

中，若密码的长度设定为 256 比特，则密码一共有种可能；因此，为了破解密码，最坏情况需要进行

次运算.现在有一台机器，每秒能进行次运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下

这台机器破译密码所需时间大约为（）（参考数据：）

A．秒 B．秒 C．秒 D．秒

【答案】B

【分析】

根据题目意思得到，根据对数运算求出 .

【详解】

解：设这台机器破译所需时间大约为秒，

则，两边同时取底数为 10 的对数

得，

所以，

所以

所以，

而，

所以 .

故选：B.

【点睛】

对数运算的一般思路:

（1）拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利

用对数运算性质化简合并；

（2）合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的

积、商、幂的运算.

2．（2019·天津高三其他模拟）设，，，则的大小关系为（

）

A． B． C． D．

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