易错点11 函数模型的应用-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破（原卷版）

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易错点 11 函数模型的应用
一、单选题
1. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
加油时间 加油量
¿
升 加油时的累计里程
¿
千米
2019 年5月1日12 35000
2019 年5月15 日48 35600
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．
在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为（ ）
A. 6升B. 8升C. 10 升D. 12 升
2. 某工厂 6年来生产甲产品的情况是：前 3年年产量增加的速度越来越快，后 3年年产量保持不变，则
该厂 6年来生产甲产品的总产量 C与时间
t¿
单位：年
¿
的函数关系图象是（ ）
A. B.
C. D.
3. 声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数
y=Asinwt .
音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数
y=Asinwt
中的参数有关，比如：
响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，
频率高的声音尖利
.
像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们
听到的声音函数是
y=sinx+1
2sin 2 x+1
3sin 3 x+1
4sin 4 x+⋯.
结合上述材料及所学知识，你认为下
列说法中错误的有（ ）
1
A. 函数
不具有奇偶性；
B. 函数
f(x)=sinx+1
2sin2 x+1
3sin 3 x+1
4sin 4 x
在区间
[
−π
16 ,π
16
]
上单调递增；
C. 若某声音甲对应函数近似为
f(x)=sinx+1
2sin2 x+1
3sin 3 x+1
4sin 4 x
，则声音甲的响度一定比
纯音
h(x)= 1
2sin 2 x
响度大；
D. 若某声音甲对应函数近似为
g(x)=sinx+1
2sin 2 x
，则声音甲一定比纯音
h(x)= 1
3sin 3 x
更低沉．
4. 某食品的保鲜时间
y¿
单位：小时
¿
与储藏温度
x¿
单位：
❑❑∘
C¿
满足函数关系
y=ekx +b¿
为自然对数的
底数，k，b为常数
¿.
若该食品在
0° C
的保鲜时间是 192h，在
22❑∘
C
的保鲜时间是 48h，则该食品在
33 °C
的保鲜时间是（ ）
A. 16h B. 20h C. 24h D. 26h
5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司 2017 年全年投入研发资金 130 万元，在
此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长
12 %
，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万
元的年份是
（ ）¿
参考数据：
lg1.12 ≈0.05
，
lg1.3 ≈0.11
，
lg2≈0.30 ¿
A. 2020 年B. 2021 年C. 2022 年D. 2023 年
6. 设函数
f(x)=
cos(π
2−πx )+(x+e)2
x2+e2
的最大值为 M，最小值为 N，则
(M+N−1)2020
的值为（ ）
A. 1B. 2C.
22020
D.
32020
7. 洪泽湖是中国大湖中唯一的活水湖，水质优良，有利于优质大闸蟹生产，大闸蟹的背面有字母“H”
的形状，是洪泽湖天然的“地理标志”
.
洪泽湖大闸蟹具有个大、蟹肥、肉香的特质
.
泗洪县是洪泽湖
大闸蟹的主产区，今年又喜获丰收
.
泗洪中学数学兴趣小组进行社会调查，了解到某大闸蟹生产销售
合作社为了实现 100 万元的利润目标，准备制定激励其销售人员的奖励方案：在销售利润超过 6万元
时，按销售利润进行奖励，且奖金
y¿
单位：万元
¿
随销售利润
x¿
单位：万元
¿
的增加而增加，但奖金
总数不超过 3万元，同时奖金不能超过利润的
20 ％.
同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其
中符合合作社要求的是（ ）
2
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