易错点9 分段函数模型-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破（原卷版）

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易错点 9 分段函数模型

一、单选题

1. 已知

f(x)=5−2

，

g(x)=x2−2x

，

F(x)=

{

f(x), f (x)<g(x)

g(x), f (x)⩾g(x)

，则

F(x)

的最值是（）

A. 最大值为 3，最小值

5−2

√

B. 最大值为

5−2

√

，无最小值

C. 最大值为 3，无最小值 D. 既无最大值，又无最小值

2. 已知函数

f(x)=

{

−x2+4x , , x ≥ 0

−x2−4x , x<0

，则满足

f[f(a)]=3

的实数 a的个数为（）

A. 4B. 8C. 12 D. 16

二、单空题

3. 已知函数

f(x)=

{

(a−1)x+4−2a , x<1,

1+log2x , x ≥1,

若

f(x)

的值域为 R，则实数 a的取值范围是____________．

4. 已知

f(x)=

{

√

x , x ≥0

4x, x <0

，则

f(f(−1))=¿

______．

5. 已知函数

f(x)=

{

2x−1−2, x ≤1

−log2(x+1), x >1

，则

f(−1)=¿

__________．

三、解答题

6. 某蔬菜销售店每天销售某种新鲜蔬菜，已知销售利润为 5元

千克．店铺规定：当天凌晨从蔬菜基地

进货，如果当天上午未卖出去，那么中午全部降价处理完毕，亏损为 2元

千克．由市场调查的历史

记录，制作出下图所示的频率分布直方图，其中每日市场需求量的分组区间分别为

，

[900,1100]

．

(1)

假设以频率分布直方图中各组区间的中点值代表该组的需求量，请估计未来一天内该种蔬菜的日

需求量的平均值；

(2)

已知店铺的采购员某日购进 600 千克该种蔬菜，设日需求量为

x(0≤ x ≤1000)

千克，该店铺的日

销售利润为 y元，求 y关于 x的函数关系式；

(3)

假设以需求量的频率代替其概率，若利润不低于 900 元就能维持店铺当天的正常开销，试在

(2)

的

条件下求该日店铺能维持正常开销的概率．

7. 某商场对 A商品近 30 天的日销售量

y¿

件

与时间

t¿

天

的销售情况进行整理，得到如下数据

时间

(t)

2 4 6 8 10

日销售量

(y)

38 37 32 33 30

经统计分析，日销售量

y¿

件

与时间

t¿

天

之间具有线性相关关系．

(1)

请根据上表提供的数据，用最小二乘法原理求出 y关于 t的线性回归方程

=b+a

；

8. 园林博览会于 2019 年9月28 日至 11 月28 日在荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生

态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济

快速发展．在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆

州市场．

已知该种设备年固定研发成本为 50 万元，每生产一台需另投入80 元，设该公司一年内生产该设备 x

万台且全部售完，每万台的销售收入

G(x)¿

万元

与年产量

x¿

万台

满足如下关系式：

G(x)=

{

180−2x , 0<x ≤20

70+2000

x−9000

x(x+1), x >20

．

Ⅰ

写出年利润

W(x)¿

万元

关于年产量

x¿

万台

的函数解析式；

利润

销售收入

−¿

成本

Ⅱ

当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．

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