易错点9 分段函数模型-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 49 4 112.33KB 11 页 3知币
侵权投诉
易错点 9 分段函数模型
一、单选题
1. 已知
f(x)=5−2
|
x
|
，
g(x)=x2−2x
，
F(x)=
{
f(x), f (x)<g(x)
g(x), f (x)⩾g(x)
，则
F(x)
的最值是（ ）
A. 最大值为 3，最小值
5−2
√
2
B. 最大值为
5−2
√
2
，无最小值
C. 最大值为 3，无最小值 D. 既无最大值，又无最小值
【答案】C
【解析】解：由
f(x)=g(x)
得
，
若
x ≥ 0
时，
等价为
5−2x=x2−2x
，
即
x2=5
，解得
x=
√
5
．
若
x<0
时，
5−2∨x∨¿x2−2x
等价为
5+2x=x2−2x
，/
即
x2−4x−5=0
，/解得
x=−1
或
x=5¿
舍去
¿.
/
即当
x ≤−1
时，
F(x)=f(x)=5+2x
，
当
−1<x<
√
5
时，
F(x)=g(x)=x2−2x
，
当
x≥
√
5
时，
F(x)=f(x)=5−2x
，
则由图象可知
当
x=−1
时，
F(x)
取得最大值
F(−1)=f(−1)=5−2=3
，无最小值．
故选 C．
2. 已知函数
f(x)=
{
−x2+4x , , x ≥ 0
−x2−4x , x<0
，则满足
f[f(a)]=3
的实数 a的个数为（ ）
A. 4B. 8C. 12 D. 16
【答案】C
1
【解析】解：易知
f(x)=−x2+4∨x∨¿
为偶函数，
令
f(a)=t
，则
f[f(a)]=3
变形为
f(t)=3
，
t ≥ 0
时，
f(t)=−t2+4t=3
，解得
t=1
，或 3；
∵f(t)
是偶函数；
∴t<0
时，
f(t)=3
的解为，
t=−1
或
−3
；
综上得，
f(a)=±1
，
±3
；
当
a ≥ 0
时，
−a2+4a=1
，方程有 2解；
−a2+4a=−1
，方程有 1解；
−a2+4a=3
，方程有 2解；
−a2+4a=−3
，方程有 1解．
∴
当
a ≥ 0
时，方程
f(a)=t
有6解；
∵f(x)
是偶函数，
∴a<0
时，
f(a)=t
也有 6解；
综上所述，满足
f[f(a)]=3
的实数 a的个数为 12．
故选 C．
二、单空题
3. 已知函数
f(x)=
{
(a−1)x+4−2a , x<1,
1+log2x , x ≥1,
若
f(x)
的值域为 R，则实数 a的取值范围是____________．
【答案】
¿
【解析】解：
x ≥ 1
时，
f(x)=1+log2x
单调递增，故有
f(x)≥ f (1)=1
，
又
f(x)
值域为 R，
x<1
时，
f(x)=(a−1)x+4−2a
，
故有
{
a−1>0
a−1+4−2a ≥1
解得
1<a ≤ 2
，
故a的取值范围是
¿
．
4. 已知
f(x)=
{
1+
√
x , x ≥0
4x, x <0
，则
f(f(−1))=¿
______．
【答案】
3
2
2
【解析】解：
∵f(x)=
{
1+
√
x , x ≥ 0
4x, x<0
，
∴f(−1)=4−1=1
4
，
f(f(−1))=f(1
4)=1+
√
1
4=3
2
．
故答案为：
3
2
．
推导出
f(−1)=4−1=1
4
，从而
f(f(−1))=f(1
4)
，由此能求出结果．
5. 已知函数
f(x)=
{
2x−1−2, x ≤1
−log2(x+1), x >1
，则
f(−1)=¿
__________．
【答案】
−7
4
【解析】解：
f
(
−1
)
=2−2−2=−7
4
，
故答案为
−7
4
．
三、解答题
6. 某蔬菜销售店每天销售某种新鲜蔬菜，已知销售利润为 5元
¿
千克．店铺规定：当天凌晨从蔬菜基地
进货，如果当天上午未卖出去，那么中午全部降价处理完毕，亏损为 2元
¿
千克．由市场调查的历史
记录，制作出下图所示的频率分布直方图，其中每日市场需求量的分组区间分别为
¿
，
¿
，
¿
，
¿
，
[900,1100]
．
3
易错点9 分段函数模型-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破（解析版）.docx

共11页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：11 页 大小：112.33KB 格式：DOCX 时间：2025-02-13

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 11
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注