易错点02 常用逻辑用语-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破（原卷版）

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易错点 2 常用逻辑用语
一、单项选择题
1. 命题“
∃x0>0, x0+ex0−1<0
”的否定是（ ）
A.
∃x0>0
，
x0+ex0−1≥0
B.
∀x0≤0
，
x0+ex0−1≥0
C.
∀x0>0
，
x0+ex0−1<0
D.
，
x0+ex0−1≥0
2. 有下列命题：
①
两个相等向量，若它们的起点相同，终点也相同；
②
若
¿a
⃗
∨¿∨b
⃗
∨¿
，则
a
⃗
=b
⃗
；
③
若
¿AB
⃗
∨¿∨DC
⃗
∨¿
，则四边形 ABCD 是平行四边形；
④
若
m
⃗
=n
⃗
，
n
⃗
=k
⃗
，则
m
⃗
=k
⃗
；
⑤
若
a
⃗
/¿b
⃗
，
b
⃗
/¿c
⃗
，则
a
⃗
/¿c
⃗
；
⑥
有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中，假命题的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 已知命题 p：
∀x ≥ 0
，
x ≥ sin x
，则
❑¬p
为（ ）
A.
∀x<0
，
x<sin x
B.
∀x ≥ 0
，
x<sin x
C.
∃x0<0
，
x0<sin x0
D.
∃x0≥0
，
x0<sin x0
4. 设i为虚数单位，
a∈
R，“复数 是纯虚数”是“
a=1
”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. “
k=0
”是“直线
x−ky−1=0
与圆
¿
相切”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
1
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 下列命题中不正确命题的个数是（ ）
①
已知 a，b是实数，则“
¿
”是“
log3a>log3b
”的充分而不必要条件；
②∃x∈(−∞ , 0)
，使
2x<3x
；
③∀x∈(0,π
2)
，
tanx>sinx
；
④
若角
α
的终边在第一象限，则
sin α
2
¿sin α
2∨¿+
cos α
2
¿cos α
2∨¿¿
¿
的取值集合为
{−2,2 }
．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 研究变量
x , y
得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论sss
①
残差平方和越小的模型，拟
合的效果越好；sss
②
用相关指数
R2
来刻画回归效果，
R2
越小说明拟合效果越好；
③
在回归直
线方程
¿❑
̂ ❑=0.2 x+0.8
中，当解释变量 x每增加 1个单位时，预报变量
¿❑
̂ ❑
平均增加
0.2
个单位；
④
若变量 y和x之间的相关系数为
r=−0.9462
，则变量 y和x之间的负相关很强，以上正确说法的
个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 下列说法中错误的是（ ）
A. “
x<1
”是“
x2−3x+2>0
”的充分不必要条件
B. 命题“
∀x∈R
，
sin x ≤ 1
”的否定为“
∃x0∈R
，
sin x0>1
”
C. 命题“若 x，y都是偶数，则
x+y
是偶数”的否命题是“若 x，y都不是偶数，则
x+y
不是偶数”
D. 设命题 p：所有有理数都是实数；命题 q：正数的对数都是负数，则
(¬ p)∨(¬q)
为真命题
二、多项选择题
9. 下列命题中，真命题的是（ ）
A.
y=sin
|
x
|
的图象与
y=sin x
的图象关于 y轴对称
B.
y=cos
(
−x
)
的图象与
y=cos
|
x
|
的图象相同
C.
y=sin
|
x
|
的图象与
y=sin
(
−x
)
的图象关于 x轴对称
2
D.
y=cos x
的图象与
y=cos
(
−x
)
的图象相同
10. 下列说法中正确的是
¿
s s
¿
A. “
a>1
，
b>1
”是“
ab>1
”成立的充分条件
B. 命题 ，
x2>0
，则 ，
x2<0
C. 命题“若
a>b>0
，则
1
a<1
b
”的否定是假命题
D. “
a>b
”是“
a2>b2
”成立的充分不必要条件
三、填空题
11. 下列几个命题
①
方程
x2+(a−3)x+a=0
有一个正实根，一个负实根，则
a<0
；
②
函数
y=
√
x2−1+
√
1−x2
是偶函数，但不是奇函数；
③
命题“若
x2>1
，则
x>1
”的否命题为“若
x2>1
，则
x ≤ 1
”；
④
命题“
∀x∈R
，使得
x2+x+1<0
”的否定是“
∀x∈R
，都有
x2+x+1≥0
”；
⑤
“
x>1
”是“
x2+x−2>0
”的充分不必要条件．
正确的是__________．
12. 已知条件
p:x2−3x−4⩽0
；条件
q:x2−6x+9−m2⩽0
，若
¬ q
是
¬ p
的充分不必要条件，则实数 m
的取值范围是___________
13. 已知
P={x∨x2−8x−20 ≤0}
，集合
S={x∨1−m ≤ x ≤1+m, m ≥ 0}.
若
x∈P
是
x∈S
的必要条件，
则m的取值范围是________．
14. 已知集合
A=
{
x∣−
(
x2−x−6
)
<0
}
，
B=
{
x∣log4
(
x+a
)
<1
}
，若
x∈A
是
x∈B
的必要不充分条件，
则实数 a的取值范围是__________．
四、解答题
15. 已知
a>0
，命题 p：
x2−x−12 ≤0
，命题 q：
¿
．
3
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