新高考数学之导数综合讲义第07讲 导数中的恒成立与存在性问题（解析版）

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第7讲 导数中的恒成立与存在性问题
1．设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 使得 ，则 的取值范围是
A．B．C．D．
【解析】解：设 ， ，
由题意知存在唯一的整数 使得 在直线 的下方，
，
当 时， ，当 时， ，
当 时， 取最小值 ，
当 时， ，当 时， （1） ，
直线 恒过定点 且斜率为 ，
故 且 ，解得
故选： ．
2．设函数 ，其中 ，若存在两个整数 ， ，使得 ， 都小于 0，
1
则 的取值范围是 　　
A． ， B． ， C． ， D． ，
【解析】解：函数 ，
其中 ，
设 ， ，
存在两个整数 ， ，
使得 ， 都小于 0，
存在两个整数 ， ，
使得 在直线 的下方，
，
当 时， ，
当 时， ．
当 时， ， （1） ，
直线 恒过 ，斜率为 ，故 ，
且 ，解得 ． ，解得 ，
的取值范围是 ， ．
故选： ．
2
3．设函数 ， ，其中 ，若存在唯一的整数 使得 ，则 的
取值范围是 　　
A． ， B． ， C． ， D． ，
【解析】解：设 ， ，
由存在唯一的整数 使得 ，
，
当 时， ，当 时， ，
当 时， 取最小值 ，
当 时， ，当 时， （1） ，
直线 恒过定点 且斜率为 ，
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