题型04 整式（解析版）

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备考 2020 年中考一轮复习点对点必考题型

题型 04 整式

考点解析

1．合并同类项

（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．

（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；

字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化

简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数

不变．

2．整式的加减

（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．

（2）整式的加减实质上就是合并同类项．

（3）整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题．

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，

去括号后括号内的各项都要改变符号．

3．同底数幂的乘法

（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

am•an＝am+n（m，n是正整数）

（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）

在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如 23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2

与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指

数相加．

（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓

住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．

4．幂的乘方与积的乘方

（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．

（am）n＝amn（m，n是正整数）

注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这

里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．

（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

（ab）n＝anbn（n是正整数）

注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计

算出最后的结果．

5．同底数幂的除法

同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．

am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）

①底数 a≠0，因为 0不能做除数；

②单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；

③应用同底数幂除法的法则时，底数 a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什

么．

6．单项式乘单项式

运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，

则连同它的指数作为积的一个因式．

注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢

掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．

7．完全平方公式

（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．

可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．

（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项

分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的 2倍；其符号与左边的运算符号相同．

（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的 a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和

（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全

平方公式．

8．整式的混合运算

（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺

序相似．

（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问

题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．

9．二次根式的加减法

（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行

合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

（2）步骤：

①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．

②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．

③合并被开方数相同的二次根式．

（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：

二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数

相加减，被开方数和根指数不变．

五年中考

1．（2019•成都）下列计算正确的是（　　）

A．5ab 3﹣a＝2bB．（﹣3a2b）2＝6a4b2

C．（a1﹣）2＝a21﹣D．2a2b÷b＝2a2

【点拨】注意到 A选项中，5ab 与3b不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C选项为完全平方

公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．

【解析】解：

A选项，5ab 与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，

B选项，积的乘方（﹣3a2b）2＝（﹣3）2a4b2＝9a4b2，选项错误，

C选项，完全平方公式（a1﹣）2＝a22﹣a+1，选项错误

D选项，单项式除法，计算正确

故选：D．

2．（2018•成都）下列计算正确的是（　　）

A．x2+x2＝x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2

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