数学初升高无缝衔接专题讲义第8讲 二元一次、三元一次、二元二次方程组及其解法（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 38 4 295.4KB 13 页 3知币
侵权投诉
【第 8讲】 二元一次、三元一次、二元二次方程组及其解法
编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波
【基础知识回顾】
知识点 1 三元一次方程组
三一次方程组中含有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是 1，并且一共有三个方程．
它的一般形式是 ，未知项的系数不全为零，其中每一个方程都可以是
三元、二元、一元一次方程，但方程组中一定要有三个未知数．
知识点 2 二元二次方程组
含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是 2的整式方程，叫做二元二次方程．
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，
或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组．
【合作探究】
探究一 二元一次方程组及其解法
方法 1、代入消元法解二元一次方程组
【例 1-1】解方程组
【解析】由②，得 . ③
将③代入①，得 ，
， ，
把 代入③，得
所以原方程组的解是
{
x=3,¿¿¿¿
归纳总结：此题方程②的系数较简单，且方程②中未知数 x的系数是 1，因此考虑将方程②
变形，并用含 y的代数式表示 x. 用代入消元法解二元一次方程组，需先观察方程组的系数
特点，判断消去哪个未知数较为简单. 代入消元时，要注意所代代数式的整体性，必要时可
添加括号，以避免符号错误.
1
【练习 1-1】用代入法解方程组：
【答案】
方法 2、加减消元法解二元一次方程组
【例 1-2】解方程组：
【解析】法一：①×3，②×2，得
-③ ④，得 29m=-29，m=-1. 将m=-1 代入①，得-5+2n=1，n=3. 所以原方程组的解为
法二：①×7，②×5，得
+③ ④，得 29n=87，n=3. 把n=3 代入①，得 5m+6=1，m=-1. 所以原方程组的解为
探究二 三元一次方程组及其解法
【例 2-1】 解方程组••
【分析】方程①只含 x，z，因此，可以由②，③消去 y，再得到一个只含 x，z的方程，与
方程①组成一个二元一次方程组．
【解析】②×3＋③，得• 11x＋10z＝35．• •••（4）
与④组成方程组 •• ••
解这个方程组，得 ，把 x＝5，z＝－2代入②，得 2×5＋3y－2＝9，∴ ．
2
所以
【例 2-2】• 解方程组
【分析】三个方程中，z的系数比较简单，可以考虑用加减法，设法先消 z．
【解析】①+③，得• 5x+6y=17 ④
+ ×2② ③ ，得，• 5x+9y=23 ⑤
④ 与⑤组成方程组 ，解这个方程组，得 ，•把 x=1，y=2 代入③
得：2×1+2×2-z=3，∴• z=3
∴
归纳总结：
探究三 二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组解法
【例 3-1】解方程组
【解析】由(1)得： (3)
将(3)代入(2)得： ，解得：
把 代入(3)得： ；把 代入(3)得： ．
∴原方程组的解是： ．
归纳总结：(1) 解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤：
3
数学初升高无缝衔接专题讲义第8讲 二元一次、三元一次、二元二次方程组及其解法（解析版）.docx

共13页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：13 页 大小：295.4KB 格式：DOCX 时间：2025-02-13

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 13
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注