人教A版1.5 全称量词与存在性量词（解析版）

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1.5 全称量词与存在性量词
1. 全称命题与特称命题的判定；2. 全称命题与特称命题的真假判断；3. 利用全称命题和特称命题的真假求
参数范围
一、单选题
1．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）命题“存在实数 x,，使 x > 1”的否定是（ ）
A．对任意实数 x, 都有 x > 1 B．不存在实数 x，使 x 1
C．对任意实数 x, 都有 x 1 D．存在实数 x，使 x 1
【答案】C
【解析】
特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．
∵命题“存在实数 x，使 x＞1”的否定是
“对任意实数 x，都有 x≤1”
故选 C．
2．（2020·湖南雁峰衡阳市八中高二期中）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件
是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
解： ， ，∴要使 恒成立，
则 恒成立，即 ，
本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有 B符合.
故选：B.
3．（2020·四川遂宁高二期末（文））命题“ ”的否定是（ ）
1
A． B．
C．D．
【答案】A
【解析】
命题“ ”的否定形式为：“ ”.
故选：A.
4．（2020·浙江）下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（ ）
A．斜三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数 ，使
C．任一无理数的平方必是无理数
D．存在一个负数 ，使
【答案】B
【解析】
选项 A，C中的命题是全称命题,选项 D中的命题是特称命题，但是假命题．只有 B既是特称命题又是真命
题,选B.
5．（2020·浙江）命题“所有能被 2整除的数都是偶数”的否定是
A．所有不能被 2整除的数都是偶数
B．所有能被 2整除的数都不是偶数
C．存在一个不能被 2整除的数是偶数
D．存在一个能被 2整除的数不是偶数
【答案】D
【解析】
命题“所有能被 2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被 2整除的数不是偶数”．故选 D．
6．（2020·浙江）下列命题的否定是真命题的是（ ）
A．有些实数的绝对值是正数
B．所有平行四边形都不是菱形
C．任意两个等边三角形都是相似的
2
D．3是方程 的一个根
【答案】B
【解析】
A的否定：所有实数的绝对值不是正数,假命题,
B的否定：有些平行四边形是菱形, 真命题,
C的否定: 有些等边三角形不相似, 假命题,
D的否定: 3 不是方程 的一个根, 假命题,
选B．
7．（2020·北京通州高二期末）命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】A
【解析】
命题“ ， ”为全称命题，则命题的否定为 ， ，
故选：A.
8．（2020·黑龙江萨尔图大庆实验中学高二期末（文））命题“ ”的否定是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
命题 的否定是 ，
3
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