热点11 概率与统计（原卷版）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)
热点 11 概率与统计
【命题趋势】
新高考统计主要考查统计分析、变量的相关关系，独立性检验、用样本估计总体及其特征的思想，以
排列组合为工具，考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算。试题考查特点是以实际应用问题为载
体，小题部分主要是考查排列组合与古典概型，解答题部分主要考查独立性检验、超几何分布、离散型分
布以及正态分布对应的数学期望以及方差。概率的应用立意高，情境新，赋予时代气息，贴近学生的实际
生活。取代了传统意义上的应用题，成为高考中的亮点。解答题中概率与统计的交汇是近几年考查的热点
趋势，应该引起关注。
【满分技巧】
1.明确变量间的相关关系，体会最小二乘法和线性回归方法是解决两个变量线性相关的基本方法，就
能适应高考的要求。
2.求解概率问题首先确定是何值概型再用相应公式进行计算，特别对于解互斥事件（独立事件）的概
率时，要注意两点：（1）仔细审题，明确题中的几个事件是否为互斥事件（独立事件），要结合题意分
析清楚这些事件互斥（独立）的原因；（2）要注意所求的事件是包含这些互斥事件（独立事件）中的哪
几个事件的和（积），如果不符合以上两点，就不能用互斥事件的和的概率.
3.离散型随机变量的均值和方差是概率知识的进一步延伸，是当前高考的热点内容 .解决均值和方差
问题，都离不开随机变量的分布列，另外在求解分布列时还要注意分布列性质的应用.
【考查题型】选择题、填空、解答题
【常考知识】总体分布、正态分布与线性回归、离散型随机变量的分布列、等可能性事件、互斥事件和相
互独立事件的概率
【限时检测】（建议用时：90 分钟）
一、单选题
1．（2020 年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ））某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率
y
和 温 度
x
（ 单 位 ： °C ） 的 关 系 ， 在 20 个 不 同 的 温 度 条 件 下 进 行 种 子 发 芽 实 验 ， 由 实 验 数 据
1
得到下面的散点图：
由此散点图，在 10°C 至 40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率
y
和温度
x
的回归方程
类型的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020 年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅱ））在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，
每天能完成 1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名
参加配货工作.已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600 份的概率为 0.05，
志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于
0.95，则至少需要志愿者（ ）
A．10 名 B．18 名 C．24 名 D．32 名
3．（2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率
分别为 ，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A．B．
C． D．
2
4．（2020 年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生
喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占
该校学生总数的比例是（ ）
A．62% B．56% C．46% D．42%
5．（2020 年天津市高考数学试卷）从一批零件中抽取80 个，测量其直径（单位： ），将所得数据分
为 9 组： ，并整理得到如下频率分布直方图，则在
被抽取的零件中，直径落在区间 内的个数为（ ）
A．10 B．18C．20 D．36
6．（2020·河南开封市·高三一模（理））某盏吊灯上并联着 个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正
常照明的概率都是 0.8，那么在这段时间内该吊灯上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是（ ）
A．0.8192 B．0.9728C．0.9744 D．0.9984
7．（2020·四川成都市·高三其他模拟（理））众所周知，人类通常有4 种血型： 、 、 、 ，
又已知，4 种血型 、 、 、 的人数所占比分别为 41%，28%，24%，7%，在临床上，某一血型的人
能输血给什么血型的人，是有严格规定的，而这条输血法则是生物学的一大成就.这些规则可以归结为 4 条：
①；②；③；④不满足上述3 条法则的任何关系式都是错误的（ 代表、 、
、任一种血型）.按照规则，在不知道双方血型的情况下，一位供血者能为一位受血者正确输血的
概率为（）
3
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