平面向量章末测试卷（三）-新教材2020-2021学年高中数学平面向量和平面向量和复数全突破（苏教版2019必修第二册）解析版.docx

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平面向量章末测试卷（三）

时间：120 分钟总分：150 分

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在△ABC 中，点 G满足GA＋GB＋GC＝0.若存在点 O，使得OG＝BC，且OA＝mOB＋

nOC，则 m－n等于(　　)

A．2 B．－2 C．1 D．－1

【答案】D

【解析】∵ GA＋GB＋GC＝0，

∴OA－OG＋OB－OG＋OC－OG＝0，

∴OG＝(OA＋OB＋OC)＝BC＝(OC－OB)，

可得OA＝－OC－OB，

∴m＝－，n＝－，m－n＝－1，故选 D.

2．A，B，C是圆 O上不同的三点，线段 CO 与线段 AB 交于点 D(点O与点 D不重合)，若

OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则 λ＋μ的取值范围是(　　)

A．(0,1) B．(1，＋∞)

C．(1，] D．(－1,0)

【答案】B

【解析】设OC＝mOD，则 m>1，

因为OC＝λOA＋μOB，所以 mOD＝λOA＋μOB，

即OD＝OA＋OB，

又知 A，B，D三点共线，所以＋＝1，即 λ＋μ＝m，

所以 λ＋μ>1，故选 B.

3．已知点 A(2，3)，B(4，5)，C(7，10)，若AP＝AB＋λAC(λ∈R)，且点 P在直线 x－2y＝0

上，则 λ的值为(　　)

A. B.－ C. D.－

【答案】B

【解析】设 P(x，y)，则由AP＝AB＋λAC，

得(x－2，y－3)＝(2，2)＋λ(5，7)＝(2＋5λ，2＋7λ).

所以 x＝5λ＋4，y＝7λ＋5.

又点 P在直线 x－2y＝0上，

故5λ＋4－2(7λ＋5)＝0，解得 λ＝－.

4.已知平面直角坐标系内的两个向量 a＝(1,2)，b＝(m，3m－2)，且平面内的任一向量 c都

可以唯一的表示成 c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数 m的取值范围是(　　)

A．(－∞，2) B．(2，＋∞)

C．R D．(－∞，2)∪(2，＋∞)

【答案】D

【解析】由题意知向量 a，b不共线，

故2m≠3m－2，即 m≠2.

5.已知AB＝(2,3)，AC＝(3，t)，|BC|＝1，则AB·BC等于(　　)

A．－3 B．－2 C．2 D．3

【答案】C

【解析】因为BC＝AC－AB＝(1，t－3)，所以|BC|＝

3-t1 ）（

＝1，解得 t＝3，所以BC

＝(1,0)，所以AB·BC＝2×1＋3×0＝2，故选 C.

6.在平面内,

⃗

=6,动点 P,M 满足|

⃗

|=2,

⃗

,则|

⃗

|的最大值

是(　　)

A.3 B.4 C.8 D.16

【答案】B　

7．在△ABC 中，∠A＝120°，AB·AC＝－3，点 G是△ABC 的重心，则|AG|的最小值是(

)

A. B. C. D.

【答案】B

8.已知 A，B，C是平面上不共线的三点，O为坐标原点，动点 P满足OP＝[(1－λ)OA＋(1－

λ)OB＋(1＋2λ)·OC]，λ∈R，则点 P的轨迹一定经过(　　)

A.△ABC 的内心 B.△ABC 的垂心

C.△ABC 的重心 D.AB 边的中点

【答案】C

【解析】取 AB 的中点 D，则 2OD＝OA＋OB，

∵OP＝[(1－λ)OA＋(1－λ)OB＋(1＋2λ)OC]，

∴OP＝[2(1－λ)OD＋(1＋2λ)OC]＝OD＋OC，

而＋＝1，∴P，C，D三点共线，

∴点 P的轨迹一定经过△ABC 的重心.

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.

9.已知向量 e1，e2是平面 α内的一组基向量，O为α内的定点，对于 α内任意一点 P，当OP

＝xe1＋ye2时，则称有序实数对(x，y)为点 P的广义坐标．若点 A，B的广义坐标分别为

(x1，y1)，(x2，y2)，关于下列命题正确的是(　　 )

A．线段 AB 的中点的广义坐标为















xx 2121 ，

B．A，B两点间的距离为

 



-- 

C．向量OA∥OB的充要条件是 x1y2＝x2y1

D．向量OA⊥OB的充要条件是 x1x2＋y1y2＝0

【答案】AC

【解析】由中点的意义知 A正确；

只有在 e1，e2互相垂直时，两点间的距离公式 B才正确，B错误；

由向量平行的充要条件得 C正确；

只有 e1，e2互相垂直时，OA与OB垂直的充要条件为 x1x2＋y1y2＝0，D不正确；

故选 AC.

10．设 a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题中的真命题是(　　 )

A．(a·b)c－(c·a)b＝0

B．|a|－|b|＜|a－b|

C．(b·c)a－(a·c)b不与 c垂直

D．(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2

【答案】BD

【解析】由于 b，c是不共线的向量，因此(a·b)c与(c·a)b相减的结果应为向量，故 A错误；

由于 a，b不共线，故 a，b，a－b构成三角形，因此 B正确；

由于[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，故 C中两向量垂直，故 C错误；

根据向量数量积的运算可以得出 D是正确的．

故选 BD.

11. 已知平面向量 a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|＝1，若 a·b＝，则(a－b)·(2b－c)的值可能为(

)

A. －2 B. 3－

C. 0 D. －

【答案】ACD　

【解析】 (a－b)·(2b－c)＝2a·b－a·c－2b2＋b·c＝1－cos〈a，c〉－2＋cos〈b，c〉＝

cos〈b，c〉－cos〈a，c〉－1.因为 cos〈b，c〉∈[－1,1]，cos〈a，c〉∈[－1,1], 所以(a－

b)·(2b－c)∈[－3，1]．

12. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E为BC 边上一点，

且BC＝3EC，F为AE 的中点，则(　　)

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