考点35 椭圆的标准方程及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过
考点 35 椭圆的标准方程及
几何性质
【命题解读】
椭圆的标准方程及其几何性质是高考必考重点之一，对于椭圆知识的考察主要是椭圆
的定义及标准方程，椭圆的几何性质，其中椭圆的几何性质考察主要是离心率问题。椭圆
的另一个考察重点是与直线等等相结合的问题，主要涉及方程组联立，根的判别式，根与
系数的关系，弦长等等问题。在出题上选择、填空、都有可能涉及，必考解答题，其中多
以压轴题出现。
【命题预测】
预计 2021 年的高考椭圆一如既往的还是考察重点，其中解答题的压轴题可能性还是比
较大，对于这部分考察多以中高档题为主。
【复习建议】
1.理解椭圆的定义以及椭圆的标准方程的形式；
2.掌握椭圆的简单几何性质。
考向一 椭圆的标准方程
椭圆定义：平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
椭圆标准方程：
焦点位置 在x轴上 在 y轴上
标准方程 ＋＝1 (a>b>0) ＋＝1 (a>b>0)
1
图形
焦点坐标 (±c,0) (0，±c)
1.【2020 湖南长郡中学高三考试】已知椭圆 C： 的右焦点 F，点 P
在椭圆 C上，点 Q在圆 E：(x＋3)2＋(y－4)2＝4上，且圆 E上的所有点均在椭圆 C外，若|
PQ|－|PF|的最小值为 2－6，且椭圆 C的长轴长恰与圆 E的直径长相等，则椭圆 C的标
准方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为圆 E：(x＋3)2＋(y－4)2＝4的半径为 2，所以 ，
设椭圆的左焦点为 ，由椭圆的定义可得 ，
2
所以 ，
所以 ，当且仅当
四点共线时，等号成立，
又|PQ|－|PF|的最小值为 2－6，所以 ，即 ，
所以 ，解得 或 （舍）.
所以 ，
所以椭圆 C的标准方程为 .
故选：C.
2. 【2019 湖北襄阳高二期中】圆 的半径为 4，圆心为 是圆 内一个定
点， 是圆上任意一点，线段 的垂直平分线与半径 相交于点 ，当点 在圆上运
动时，点 的轨迹方程为（ ）
A．B．
3
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