考点31 直线的倾斜角与斜率、直线的方程-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 31 直线的倾斜角与斜
率、直线的方程
【命题解读】
直线的倾斜角与斜率以及直线的方程作为高考的一个知识点，主要是以基础题为主，
在选择题中多有涉及，对于直线的方程更多的是与圆锥曲线相结合出题，难度以中高档题
为主。
【命题预测】
预计 2021 年的高考直线的倾斜角与斜率以及直线的方程出题还是以基础题为主，多出
选择或者填空，与圆锥曲线的结合出现在解答题，单独出题可能性小。
【复习建议】
1.理解直线的倾斜角与斜率的概念，会计算斜率并运用斜率判定直线的位置关系；
2.掌握直线方程的各种形式。
考向一　直线的倾斜角与斜率
1.直线的倾斜角
(1)定义:在平面直角坐标系中,当直线 l与x轴相交时,我们取 x轴作为基准,x轴正向与直
线l向上方向之间所成的角 α叫作直线 l的倾斜角.当直 l和x轴平行或重合时,直线 l的倾斜
角为 0°.
(2)范围:倾斜角 α的取值范围是 0°≤α<180°.
2.直线的斜率
(1)定义:一条直线的倾斜角 α(α≠90°)的正切值叫作这条直线的斜率,该直线的斜率 k= tan
α.
(2)过两点的直线的斜率公式:过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k=
1
y2-y1
x2-x1
.若x1=x2,则直线的斜率不存在,此时直线的倾斜角为 90°.
1. 【2020 全国单元测试】直线 的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】直线 的斜率为 ,故倾斜角 的正切值 ,
又,故.
故选：A
2. 若经过两点 A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则 y等于(　　)
A．－1　　　 B．－3　　
C．0　　　 D．2
【答案】B
【解析】由 k＝＝tan ＝－1, 得－4－2y＝2，所以 y＝－3.
故选：B
考向二 直线的方程
名称 方程 适用范围
点斜式 y-y0=k(x-x0)不含直线 x=x0
斜截式 y=kx+b 不含垂直于 x轴的直线
两点式
y-y1
y2-y1
=
x-x1
x2-x1
不含直线 x=x1(x1=x2)和直线 y=y1(y1=y2)
截距式
x
a
+
y
b
=1不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式 Ax+By+C=0(A2+B2≠0) 平面内所有直线都适用
2
1. 【2020 全国课时练习】以,为端点的线段的垂直平分线方程是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由 ，所以点 中点坐标为 ，
又由斜率公式可得 ，所以垂直平分线的斜率为 ，
所以垂直平分线的方程为 ，即 .
故选 D．
2. 【2020 全国课时练习】过点 ，斜率是 的直线方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵直线过点 且斜率为 ，
由直线方程的点斜式得： ，
整理得： .
故选：C.
3. 【2020 全国课时练习】已知 的三个顶点都在第一象限，且 ，
3
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