考点16 同角三角函数关系与诱导公式-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

3.0 envi 2025-02-13 33 4 209.39KB 8 页 3知币
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考点 16 同角三角函数基本
关系与诱导公式
【命题解读】
同角三角函数基本关系与诱导公式是三角函数部分的重要公式之一，高考必考内容，
对于这一部分的考察不会单独出题，而是作为一个题目中的一部分来考察，离开诱导公式
往往有的题目不好求解，因此这一部分还是一个三角考察的重点。
【命题预测】
预计 2021 年的高考对于同角三角函数基本关系和诱导公式的考察还是以题目的运算为
主，在运算的过程中考察公式的灵活运用。
【复习建议】
集合复习策略：
理解和掌握同角三角函数基本关系与诱导公式，灵活运用公式求解题目。
考向一　同角三角函数基本关系
(1)平方关系：
^
sin2α+cos2α=1
(2)商数关系：
sin α
cos α
=tan α,α≠kπ+
π
2
(k∈Z)
1. 【2020 浙江省高一期末】已知 ，则 （ ）
1
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】 ，
，
.
故选：D.
2. 已知-π<x<0,sin (π+x)-cos x=-
1
5
,则sin x-cos x=
　　　　
.
【答案】-
7
5
【解析】由已知得 sin x+cos x=
1
5
,两边平方得 sin2x+2sin xcos x+cos2x=
1
25
,
整理得 2sin xcos x=-
24
25
,
∴
(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x=
.
由-π<x<0得sin x<0,又2sin xcos x=-
<0,
∴cos x>0,∴sin x-cos x<0,
故sin x-cos x=-
7
5
.
考向二　诱导公式
公式一 公式二 公式三 公式四 公式五 公式六
角α+2kπ(k∈Z) π+α -α π-α
π
2
-α
π
2
+α
正弦 sin α -sin α -sin αsin αcos αcos α
余弦 cos α -cos αcos α -cos αsin α -sin α
正切 tan αtan α -tan α -tan α
口诀 函数名不变,符号看象限 函数名改变,符号看象限
2
记忆
规律
奇变偶不变,符号看象限
1. 若sin
(
π
2+α
)
=-
3
5
,则cos(2π-α)=(
　　
)
A.-
3
5
B.
3
5
C.-
4
5
 D.
4
5
【答案】A
【解析】∵sin
(
π
2+α
)
=cos α=-
3
5
,∴cos(2π-α)=cos α=-
3
5
.故选 A.
2. 【2020 浙江省单元测试】若 ，则 的值
是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵ ，由诱导公式可得 ，即
，
∴ ．
故选：C
3. 【2020 辉县市第二高级中学高一月考】已知角 终边上有一点 ，则
3
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