考点15 导数的概念及运算（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题

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考点 15 导数的概念及运算
函数的平均变化率与导数的概念
1.【2020 年高考北京】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污
水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量 W与时间 t的关系为
，用 的大小评价在 这段时间内企业污水治理能力的强
弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论：
① 在 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
② 在 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③ 在 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④ 甲企业在 这三段时间中，在 的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是____________________．
2．已知函数 f (x)＝ax3＋3x2＋2，若 f′(－1)＝4，则 a的值等于(　　)
A. B. C. D.
3．设 f (x)＝ln(3－2x)＋cos 2x，则 f′(0)＝ .
4.已知函数 y＝f (x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y＝f′(x)的图象如图所示，
则该函数的图象是(　　)
导数公式与导数的运算法则
1.
2.下列函数求导运算正确的个数为(　　)
①(3x)′＝3xlog3e； ②(log2x)′＝； ③(ex)′＝ex；
④′＝x； ⑤(x·ex)′＝ex＋1.
A．1　　 B．2 C．3　　　　D．4
3.已知函数 f (x)＝xsin x＋ax，且 f′＝1，则 a等于(　　)
A．0 B．1 C．2 D．4
导数的几何意义与应用
1．【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】函数 的图像在点 处的切线方
程为
A．B．
C．D．
2．【2020 年高考全国 III 卷理数】若直线 l与曲线 y=和x2+y2=都相切，则 l的方
程为
A．y=2x+1 B．y=2x+
C．y=x+1 D．y=x+
3．设函数
f(x)=x3+(a−1)x2+ax
，若
f(x)
为奇函数，则曲线
y=f(x)
在点
(0,0)
处的
切线方程为
A.
y=−2x
B.
C.
y=2x
D.
y=x
4．设曲线
y
＝
ax
－2ln(
x
＋2)在点(0,
f
(0))处的切线方程垂直于直线为 x+2y=0，则
a
＝(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5.已知函数
f(x)=logax(0<a<1)
的导函数为
f'(x)
，记
A=f'(a)
，
B=f(a+1)−f(a)
，
C=f'(a+1)
，则（ ）
A.
A>B>C
B.
A>C>B
C.
B>A>C
D.
C>B>A
6．已知直线 与曲线 相切(其中 为自然对数的底数)，则实
数 的值是（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
7．曲线
y=
(
ax+1
)
ex
在点
(
0，1
)
处的切线的斜率为
−2
，则
a=¿
__ ______．
8．曲线
y=2 ln(x+1)
在点
(0,0)
处的切线方程为__________．
9.若直线
y=kx+b
是曲线
y=ex
的切线，也是曲线
y=ln(x+2)
的切线，则
k=¿
__ ___．
10.已知函数
f
(
x
)
=¿
若不等式
f
(
x
)
≥ mx
恒成立，则实数
m
的取值范围为
一、单选题
1．已知函数 ，若存在点 ，使得直
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